Leçons sur les coordonnées curvilignes et leurs diverses applications

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Librairie Eyrolles - Paris 5e
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Leçons sur les coordonnées curvilignes et leurs diverses applications

Gabriel Lamé - Collection Sciences

410 pages, parution le 01/11/2020

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QUANTITÉ

Résumé

Leçons sur les coordonnées curvilignes et leurs diverses applications / par G. Lamé
Date de l'édition originale : 1859

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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES.

	Pages.
DISCOURS PRÉLIMINAIRE	V

PREMIÈRE LEÇON.

Formules de transformation.

§ 1. - Définition doeune fonction-de-point.	1
§ 2. - Formules des coordonnées rectilignes	3
§ 3. - Introduction des 1 et des 2	5
§ 4. - Problème des coordonnées curvilignes i	7
§ 5.- Notations et simplifications	8
§ 6. - Relations déduites de l'orthogonalité	9
§ 7. - Définition des hi ou des ii	10
§ 8. - Théorèmes pour les transformations	12
§ 9. - Caractère des fonctions des i	12
§ 10. - Dérivées de ces fonctions	13
§ 11. - Théorèmes sur ces dérivées	15

DEUXIÈME LEÇON.

Paramètres différentiels.

§ 12. - Paramètres différentiels 2i	17
§ 13. - Valeurs des 2i par les hi	20
§ 14. - Les 1 et 2 d'une fonction-de-point	21
§ 15. - Caractère et utilité des 2	23
§ 16. - Équation de la chaleur par les i	25
§ 17. - Dénomination proposée pour les 2	28
§ 18. - Caractère et utilité des 1	28
§ 19. -Dénomination proposée pour les 1	29
§ 20. - Fonctions-de-point dont les 2 sont nuls	30
§ 21. - Paramètres thermométriques	31
§ 22. - Simplification résultant des 2i = 0	32

TROISIÈME LEÇON.

Courbures des surfaces orthogonales.

§ 23. - Lignes de courbure des surfaces i	37
§ 24. - Théorème de M. Dupin	40
§ 25. - Expression doeun rayon de courbure	41
§ 26. - Changement de paramètre	42
§ 27. - Homogénéité des hi	44
§ 28. - Signe doeune courbure	46
§ 29. - Notations pour les courbures	49
§ 30. - Expressions des six courbures	50
§ 31. - Courbures paramétriques	51
§ 32. - Courbures du système sphérique	52
§ 33. - Ses coordonnées thermométriques	54

QUATRIÈME LEÇON.

Courbures des intersections.

§ 34. - Représentation doeune courbure	57
§ 35. - Expressions nouvelles des six courbures	58
§ 36. - Courbures résultantes	59
§ 37. - Plan osculateur de l'arc s	61
§ 38. - Courbure propre du même arc	63
§ 39. - Centres des courbures résultantes	66
§ 40. - Relations des courbures des arcs si	67
§ 41. - Courbures des surfaces par celles des arcs	69
§ 42. - Application au système sphérique	70

CINQUIÈME LEÇON.

Equations aux différences partielles.

§ 40. - Equations en Hi ou . - Premier groupe	73
§ 44. - Equations du second groupe	77
§ 45. - Equations secondaires	78
§ 46. - Variations des courbures	79
§ 47. - Lois secondaires	82
§ 48. - Systèmes cylindriques	84
§ 49. - Systèmes coniques	86
§ 50. - Équations en u; u étant x, ou y, ou z	88
§ 51. - Dérivées des fonctions u	90

SIXIÈME LEÇON.

Intégration des équations en Hi.

§ 52. - Recherche doeun système orthogonal	93
§ 53. - Recherche du système ellipsoïdal	94
§ 54. - Cas du système sphérique	96
§ 55. - Loi doeun système triplement isotherme	97
§ 56. - Intégration du premier groupe des équations en Hi	99
§ 57. - Intégration du second groupe	101
§ 58. - Forme probable des intégrales	103
§ 59. - Vérification du second groupe	104
§ 60. - Résumé des deux intégrations	106

SEPTIÈME LEÇON.

Intégration des équations en u.

§ 61. - Courbures du système ellipsoïdal	109
§ 62. - Choix des coordonnées rectilignes	111
§ 63. - Intégration des trois premières équations en u	111
§ 64. - Valeurs des fonctions u	114
§ 65. - Vérification de la quatrième équation en u par x	115
§ 66. - Fonction inverse dominante	116
§ 67. - Vérification par y et par z	118
§ 68. - Familles du système ellipsoïdal	119
§ 69. - Développements des (Ai, Bi, Ci)	121

HUITIÈME LEÇON.

Système ellipsoïdal.

§ 70. - Sa défnition géométrique	125
§ 71. - Ses limites et ses variétés	127
§ 72. - Courbures de ses surfaces	129
§ 73. - Ses familles secondaires	131
§ 74. - Ses relations symétriques	133
§ 75. - Courbures propres de ses arcs si	135
§ 76. - Relations entre toutes ses courbures	136
§ 77. - Définition de ses éléments gi	139
§ 78. - Ses courbures résultantes	140

NEUVIÈME LEÇON.

Mouvement doeun point matériel.

§ 79. - Ses équations en coordonnées curvilignes	143
§ 80. - Méthode de décomposition du mouvement	146
§ 81. - Évaluation directe des accélérations Ri	148
§ 82. - Application au système sphérique	150
§ 83. - Hétérogénéité des Ri dans ce système	152
§ 84. - Méthode de Coriolis	153
§ 85. - Mouvement circulaire varié	156
§ 80. - Les Ri lors des coordonnées polaires	156
§ 87. - Les Ri lors des coordonnées sphériques	158
§ 88. - Comparaison des deux méthodes	159

DIXIÈME LEÇON.

Potentiel ordinaire. - Potentiel cylindrique.

§ 89. - Équations du mouvement; seconde forme	161
§ 90. - Troisième forme de ces équations	164
§ 91. - Équation des forces vives	165
§ 92. - Potentiel et forces d'attraction	166
§ 93. - Travail de l'attraction	169
§ 94. - Cas du potentiel cylindrique	171
§ 95. - Son système orthogonal	172
§ 96. - Mouvement qu?il produit	173
§ 97. - Travail des composantes normales	175
§ 98. - Nouvelles définitions	176

ONZIÈME LEÇON.

Systèmes cylindriques isothermes.

§ 99. - Leurs paramètres thermométriques.	179
§ 100. - Problème de leurs températures stationnaires	180
§ 101. - Solution partielle	181
§ 102. - Solution complète	184
§ 103. - Cas des températures constantes	185
§ 104. - Équation doeun volume cylindrique	186
§ 105. - Température des cylindres isothermes	188
§ 106. - Cylindres à base circulaire	189
§ 107. - Généralité des cylindres isothermes	191
§ 108. - Cylindres homofocaux	194

DOUZIÈME LEÇON.

Système cylindrique bi-circulaire.

§ 109. - Ses deux familles	199
§ 110. - Ses paramètres thermométriques	202
§ 111. - Son paramètre différentiel	204
§ 112. - Ses propriétés géométriques	205
§ 113. - Tube à parois excentriques	206
§ 114. - Canaux dans un milieu solide	207
§ 115. - Cylindre mi-claud, mi-froid	209
§ 116. - Prismes curvilignes	212
§ 117. - Cylindre bi-cannelé	213
§ 118. - Canal quadri-circulaire	215

TREIZIÈME LEÇON.

Système cylindrique des lemniscates.

§ 119. - Famille des lemniscates	217
§ 120. - Ses trois groupes	220
§ 121. - Leur tracé grapspanque	221
§ 122. - Famille des hyperboles	223
§ 123. - Paramètre des hyperboles	226
§ 124. - Tube simple à base ovoïde	227
§ 125. - Double tube à parois ovoïdes	229
§ 126. - Prismes à bases discontinues	230
§ 127. - Paramètre différentiel du système	231
§ 128. - Aire de la lemniscate radicale	234

QUATORZIÈME LEÇON.

Systèmes orthogonaux transformés.

§ 129. - Nouvelles formules	237
§ 130. - Transformation par rayons vecteurs réciproques	238
§ 131. - Orthogonalité du système transformé	239
§ 132. - Relation entre les 2	241
§ 133.- Application aux températures stationnaires	245
§ 134. - Relation des solutions	248
§ 135. - Transformation cylindrique	249
§ 136. - Rapport des 2	251
§ 137. - Cas des cylindres isothermes	253
§ 138. - Identité des solutions	254

QUINZIÈME LEÇON.

Équations générales de l'élasticité.

§ 139. - Rappel des équations de l'élasticité	257
§ 140. - Loi des composantes réciproques	260
§ 141. - Loi de l'ellipsoïde d?élasticité	261
§ 142. - Forces élastiques par les déplacements	263
§ 143. -Lois de l'élasticité constante	264
§ 144. - Transformation en coordonnées i	265
§ 145. - Termes aux composantes normales	267
§ 146. - Termes aux composantes tangentielles	268
§ 147. - Equations générales transformées	270
§ 148. - Surfaces isostatiques	272
§ 149. - Loi d'un système isostatique	274

SEIZIÈME LEÇON.

Élasticité constante. - Résistances.

§ 150. - Cas de l'élasticité constante	277
§ 151. - Transformation des forces élastiques	280
§ 152. - Leurs doubles expressions	283
§ 153. - Transformation des équations	285
§ 154. - Équations transformées	289
§ 155 - Loi de la dilatation cubique	291
§ 156. - Application des surfaces isostatiques	292
§ 157. - Résistance d'une paroi sphérique	292
§ 158. - Résistance d'une paroi cylindrique	294
§ 159. - Résistance doeune paroi plane	295

DIX-SEPTIÈME LEÇON.

Enveloppe sphérique. - Méthode d?intégration

§ 160. - Équilibre des enveloppes sphériques	299
§ 161. - Équations à la surface	302
§ 162. - Abstraction des forces extérieures	304
§ 163. - Intégration par groupes successifs	305
§ 164. - Formation des trois groupes	305
§ 165. - Fonction du premier groupe	307
§ 166. - Forme de la série intégrale	310
§ 167. - Intégration du second groupe	310
§ 168. - Intégration du troisième groupe	313
§ 169. - Intégrales définitives	317

DIX-HUITIÈME LEÇON.

Enveloppe sphérique. - Méthode d?élimination.

§ 170. - Forme des intégrales générales	319
§ 171. - Expressions des forces élastiques	321
§ 172. - Formes des équations à la surface	323
§ 173. - Isolement des séries partielles	326
§ 174. - Propriétés de la fonction P ()	328
§ 175. - Isolement des premiers coefficients	330
§ 176. - Développements simultanés	331
§ 177. - Isolement des derniers coefficients	334
§ 178. - Termes indépendants de la longitude	335
§ 179. - Conclusions et prévisions	336

DIX-NEUVIÈME LEÇON.

Enveloppe sphérique. - Vérification.

§ 180. - Equations de condition	339
§ 181. - Coefficients correspondants	341
§ 182. - Six relations sont nécessaires	343
§ 183. - Leur interprétation	345
§ 184. - Six constantes indéterminées	347
§ 185. - Introduction des forces extérieures	349
§ 186. - Nouveaux coefficients	352
§ 187. - Caractère de la solution générale	354
§ 188. - Cas doeune sphère pleine	354
§ 189. - Cas doeune cavité sphérique	356

VINGTIÈME LEÇON.

Principes de la théorie de l'élasticité.

§ 190. - Revue de ses équations	359
§ 191. - Examen de l'ancien principe	360
§ 192. - Doute relatif aux molécules	360
§ 193. - Doute sur les actions mutuelles	361
§ 194. - Doute sur la fonction-facteur	361
§ 195. - Doute sur la direction des forces	362
§ 196. - Seules équations certaines	363
§ 197. - Principe de l'élasticité constante	363
§ 198. - Lemme de la traction simple	364
§ 199. - Lemme de la torsion simple	365
§ 200. - Conclusions	367
FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hachette
Auteur(s)	Gabriel Lamé
Collection	Sciences
Parution	01/11/2020
Nb. de pages	410
Format	15.6 x 23.4
Couverture	Broché
Poids	557g
EAN13	9782329495774