Géométrie vivante
ou L'échelle de Jacob
Marcel Berger - Collection Nouvelle bibliothèque mathématique
Résumé
Ce livre est consacré à l'actualité de la géométrie élémentaire, actualité qui ne s'est pas démentie malgré l'apparition de domaines des mathématiques et de problèmes entièrement nouveaux. Car les idées géométriques irriguent toutes les mathématiques, et en retour certains problèmes de géométrie, élémentaires en apparence, n'ont pu être résolus que récemment, grâce à la découverte de notions nouvelles qui les ont éclairés.
Ce sont ces notions nouvelles, souvent considérées comme très abstraites au moment de leur introduction, et bâties chacune "au-dessus" de la précédente, qu'illustre l'image des barreaux successifs de l'Échelle de Jacob, qui est le leitmotiv du livre. La liste des sujets abordés témoigne de l'immense culture géométrique de Marcel Berger : points et droites dans le plan, pour lesquels se posent dès l'abord des problèmes élémentaires et difficiles - cercles et sphères - géométrie sur la sphère, où se pose le problème de la répartition la plus égale possible d'un nombre donné de points, problème important pour la technologie et la physique - comme beaucoup d'autres dans ce livre - et auquel la matière vivante apporte ses propres solutions - coniques et quadriques - courbes planes, dont la théorie topologique ne date que des années 1930, et; n'est toujours pas achevée - surfaces lisses, autour de l'oeuvre de Gauss et de ses prolongements modernes - convexité - polygones, polyèdres, polytopes - réseaux, empilements et pavages, des sujets qui intéressent autant théoriciens des nombres et géomètres que physiciens, chimistes et spécialistes du codage - questions de dynamique enfin, qui marquent l'entrée du temps dans la géométrie, la fusion de la géométrie et de la mécanique : le problème des billards, et celui du mouvement libre sur une surface.
On trouvera dans Géométrie vivante des centaines de figures, d'anecdotes, de notions et de définitions décortiquées et expliquées, beaucoup d'idées de démonstration, peu de démonstrations complètes. L'auteur renvoie pour les démonstrations les plus élémentaires à son livre Géométrie et pour les autres à la littérature scientifique grâce à une bibliographie pratiquement exhaustive.
L'auteur - Marcel Berger
Marcel Berger est directeur de recherches émérite au CNRS. Il a été professeur des universités à Strasbourg, Nice et Paris et directeur de l'Institut des Hautes études scientifiques (IHES). Il a fondé l'école française contemporaine de géométrie différentielle.
Autres livres de Marcel Berger
Sommaire
- Points et droites dans le plan
- Cercles et sphères
- La sphère pour elle-même, comment bien y repartir des points ?
- Comiques et quadriques
- Les courbes planes
- Les surfaces lisses
- La convexité et les convexes
- Polygones, polyèdres, polytopes
- Réseaux, empilements et pavages dans le plan
- Réseaux et empilements en dimensions supérieures
- Géométrie et dynamique I : les billards
- Géométrie et dynamique II : le flot géodésique sur une surface
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Cassini |
| Auteur(s) | Marcel Berger |
| Collection | Nouvelle bibliothèque mathématique |
| Parution | 15/09/2003 |
| Nb. de pages | 972 |
| Format | 15,5 x 23,5 |
| Couverture | Relié |
| Poids | 1485g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782842250355 |
| ISBN13 | 978-2-84225-035-5 |
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