Analyse mathématique

La maîtrise de l'implicite

Frédéric Testard - Collection Mathématiques en devenir

776 pages, parution le 27/04/2012

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Résumé

L'analyse est un des domaines les plus raffinés des mathématiques. Les méthodes et les outils y sont infiniment divers et variés, et la meilleure porte d'entrée dans ce territoire reste toujours l'approche structurée et solide, C'est cette voie qu'emprunte pour nous l'auteur de ce livre hors norme, qui, à travers huit cents pages de belles mathématiques et plus de quatre cents exercices généreusement accompagnés d'indications, nous fait partager son amour pour cette discipline.

Frédéric Testard aime manifestement l'analyse, mais son engouement va en premier vers le côté implicite. Dans la vie, tous les jours, l'implicite c'est le non-dit que l'on devine entre les lignes d'un discours, derrière les rideaux d'une scène ou la courbe d'un sourire. En sciences, il est le coeur de la recherche, car l'univers se donne à voir mais ne donne pas les clés; il nous laisse le soin de les trouver nous-mêmes. L'auteur nous invite ici, à travers un voyage dans les contrées diverses de l'analyse, à découvrir le coffre aux trésors de l'implicite en mathématiques. Pour le voyageur, qui aime autant la route que sa destination, le plus grand trésor, au-delà des résultats eux-mêmes, est l'imagination de tous les découvreurs qui, au fil des siècles, sont partis soulever les rideaux du non-dit, à la recherche des mystères qu'ils cachaient.

Si le lecteur trouve tout au long de ces pages le même goût du voyage mathématique, ce livre assurément aura déjà atteint son but. Mais cet ouvrage apportera également une aide sans conteste à l'autodidacte tout comme à l'étudiant en faculté ou au taupin dans sa classe préparatoire. Les éclairages pertinents qui en illuminent les pages rendront par ailleurs un grand service aux professeurs en exercice, et à celles et ceux qui se préparent à le devenir en passant les concours du CAPES ou de l'agrégation. On trouvera évidemment dans ce livre l'essentiel des fondements que le jeune mathématicien doit maîtriser en analyse fondamentale, mais aussi une sensibilité dans l'écriture et une élégance incomparables.

L'avis du libraire Eyrolles

L'auteur traite d'un sujet original : l'implicite en mathématiques. Sont abordés les théorèmes d'existence, la topologie, etc.
Un chapitre est dédié à l'algorithmique d'optimisation, de recherche fonctionnelle...

L'auteur - Frédéric Testard

Frédéric Testard (1961-2018) est coauteur avec R. Mneimné de la célèbre "Introduction à la théorie des groupes de Lie classiques", avec L. Salem et C. Salem du grand succès de librairie "Les plus belles formules mathématiques" (traduit en finnois, anglais, japonais, chinois et arabe) et auteur de "Analyse mathématique - La maîtrise de l'implicite".

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Sommaire

La topologie de R et de Rⁿ
Problèmes d'extrema. Aspects topologiques
Le théorème de Rolle
L'inégalité des accroissements finis
Théorème des valeurs intermédiaires et applications
Problèmes d'extrema ; aspects différentiels
Propriétés extrémales des fonctions holomorphes
Problèmes d'extréma ; applications de la convexité
Contractions, points fixes d'applications lipschitziennes
Théorème de Brouwer
Régularité des solutions de problèmes implicites
Théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites
Racines de polynômes
Valeurs propres
Equations différentielles
Résolution d'équations numériques
Quelques techniques d'estimation asymptotique

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Calvage et Mounet
Auteur(s)	Frédéric Testard
Collection	Mathématiques en devenir
Parution	27/04/2012
Nb. de pages	776
Format	16 x 24
Couverture	Broché
Poids	1060g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782916352114
ISBN13	978-2-916352-11-4