Géométrie différentielle et mécanique

Géométrie et applications

Pierre Aime - Collection Universités - Mécanique

545 pages, parution le 15/03/2005

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Résumé

Un chat qui retombe sur ses pattes, un véhicule spatial constitué de solides articulés qui effectue une manoeuvre de retournement, un arc horizontal pour une connexion principale, sont des notions dont la Géométrie différentielle explique la nature commune.

Cet ouvrage est à la fois un livre de Géométrie différentielle et un livre de Mécanique. Leur développement simultané permet de relier les propriétés d'un système mécanique : configuration, propriétés cinématiques, cinétiques, dynamiques, réduction par symétrie, avec les principales structures à la base de la Géométrie différentielle : variétés, structures fibrées et calcul différentiel vertical, structures riemaniennes, structures symplectiques et de Poisson.

Cet effort de géométrisation permet en retour une étude rigoureuse de l'équivalence des principes de la dynamique selon le type de liaisons, en clarifiant des notions telles que la dérivation particulaire ou les vitesses virtuelles.

Ce livre s'adresse :

Aux étudiants en mathématiques, au niveau master 1. Ceux qui suivent des enseignements orientés vers l'analyse sur les variétés riemanniennes, la topologie algébrique, ou toute autre spécialité qui ne consacre aux variétés que de brefs "rappels", ces étudiants y trouveront un exposé systématique, avec les démonstrations. Pour eux, les applications à la mécanique peuvent constituer un support motivant.
Ceux qui préparent l'Agrégation peuvent travailler un vaste domaine de modélisation dans un cadre rigoureux issu de recherches récentes.
Aux étudiants de niveau analogue en physique ou mécanique. Ils verront qu'une formalisation plus précise et plus globale révèle la nature des concepts, fournit des modèles très unificateurs et induit une méthode de modélisation, basée sur la classification géométrique des propriétés physiques.
Aux ingénieurs ou étudiants au niveau master 2, qui trouveront matière à faciliter la lecture d'une publication récente même à caractère pratique dès lors qu'elle s'appuie sur des concepts globaux en géométrie, de plus en plus supposés "bien connus".

Sommaire

Configurations, structures locales
Structures fibrées, cinématique
Calcul différentiel vertical
Intégration et cinétique
Structure symplectiques et de Poisson
(Annexe) Algèbre
(Annexe) Topologie
(Annexe) Topologie

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Ellipses
Auteur(s)	Pierre Aime
Collection	Universités - Mécanique
Parution	15/03/2005
Nb. de pages	545
Format	17,5 x 26
Couverture	Broché
Poids	1130g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782729822613
ISBN13	978-2-7298-2261-3