Introduction à l'estimation non-paramétrique

Mathématiques et Applications , Vol. 41

Alexandre B. Tsybakov - Collection Applications of mathematics

176 pages, parution le 30/10/2003

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Résumé

La théorie de l'estimation non-paramétrique s'est développée considérablement ces deux dernières décennies, en se fixant pour objectif quelques thèmes principaux, en particulier, l'étude de l'optimalité des estimateurs et l'estimation adaptative. Ces deux thèmes occupent la place centrale dans le livre. Il s'agit de présenter, pour quelques modèles et exemples simples, les idées principales de l'estimation non-paramétrique. Quelques sujets abordés sont: les méthodes de noyaux, de projection et de polynômes locaux, vitesses optimales de convergence, le théorème de Pinsker, les inégalités d'oracle, l'adaptation au sens minimax. Un chapitre est consacré à l'exposition détaillée des différentes techniques de minoration du risque minimax.

Written for:
Chercheurs, enseignants, etudiants de DEA/DESS

Sommaire

I. Estimateurs non-paramétriques:
- Exemples de modéles non-paramétriques
- Estimateurs à noyau d'une densité.
- Risque asymptotique exact en un point
- Risque intégré des estimateurs à noyau
- Validation croisée
- Régression non-paramétrique. Estimateur de Nadaraya-Watson
- Estimateurs par polynômes locaux
- Biais et variance des estimateurs par polynômes locaux
- Convergence des estimateurs dans l'espace L∞
- Estimateurs par projection
- Trois modèles gaussiens
II. Bornes inférieures pour le risque minimax:
- Introduction
- Schéma général de réduction
- Borne inférieure basée sur deux hypothèses
- Distances entre mesures de probabilité
- Borne inférieure pour la régression en un point
- Technique basée sur plusieurs hypothèses
- Quelques compléments
III. Efficacité asymptotique et adaptation:
- Théorème de Pinsker
- Lemme du minimax linéaire
- Démonstration du Théorème de Pinsker
- Phénomène de Stein
- Principe d'estimation sans biais du risque
- Inégalités d'oracle
- Adaptation au sens minimax
- Inadmissibilité de l'estimateur de Pinsker
- Annexe

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Springer
Auteur(s)	Alexandre B. Tsybakov
Collection	Applications of mathematics
Parution	30/10/2003
Nb. de pages	176
Format	15,5 x 23,5
Couverture	Broché
Poids	295g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9783540405924