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Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres

Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres

Cours et exercices

Gérald Tenenbaum - Collection Sciences sup

576 pages, parution le 05/01/2022

Résumé

Solide initiation aux méthodes analytiques et probabilistes de l'arithmétique, ce livre constitue une base de référence autonome. Ne s'appuyant que sur les connaissances traditionnellement enseignées dans les deux premiers cycles universitaires, il fournit aux étudiants (notamment les candidats à l'agrégation et/ou au CAPES de mathématiques) une présentation systématique du domaine. L'ouvrage constitue également un précieux instrument de travail pour les chercheurs, jeunes ou confirmés, en décrivant l'état de l'art pour les questions fondamentales de la discipline.
Centrée sur les méthodes plus que sur les résultats, l'approche générale donne immédiatement accès à des développements dépassant largement le cadre strict de la théorie des nombres. Les chapitres sont complétés par des notes détaillées, ouvrant sur la bibliographie la plus récente, et par plus de 300 exercices de niveaux variés.
Cette cinquième édition d'un texte devenu classique, inclus dans la bibliothèque de l'agrégation depuis de nombreuses années, offre un contenu renouvelé et enrichi. Elle s'appuie sur d'importants développements inédits, et porte des points de vue originaux sur plusieurs branches essentielles de l'arithmétique.

L'auteur - Gérald Tenenbaum

Gérald Tenenbaum, professeur à l'Institut Élie-Cartan de l'université de Lorraine, se partage entre l'écriture et la théorie des nombres.

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Sommaire

Méthodes élémentaires. Quelques outils d'analyse réelle. Les nombres premiers. Fonctions arithmétiques. Ordres moyens. Méthodes de crible. Ordres extrémaux. La méthode de van der Corput. Approximation diophantienne. 
Méthodes d'analyse complexe. La fonction Gamma d'Euler. Fonctions génératrices : séries de Dirichlet. Formules de sommation. La fonction zêta de Riemann. Le théorème des nombres premiers et l'hypothèse de Riemann. La méthode de Selberg-Delange. Deux applications arithmétiques. Théorèmes taubériens. Nombres premiers en progressions arithmétiques. 
Méthodes probabilistes. Densités. Loi de répartition d'une fonction arithmétique. Ordre normal. Répartition des fonctions additives et valeur moyenne des fonctions multiplicatives. Entiers friables - La méthode du col. Entiers sans petit facteur premier.
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Caractéristiques techniques

  PAPIER NUMERIQUE
Éditeur(s) Dunod
Auteur(s) Gérald Tenenbaum
Collection Sciences sup
Parution 05/01/2022 05/01/2022
Nb. de pages 576 576
Format 17.2 x 24 -
Couverture Broché -
Poids 956g -
Intérieur Noir et Blanc -
Contenu - PDF
EAN13 9782100829835 9782100839032
ISBN13 978-2-10-082983-5 -

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