Décode les maths

Volume 2 - les fonctions

Hélène Dominguez

398 pages, parution le 07/07/2026

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Résumé

DÉCODE les Maths - Volume 2 : Les Fonctions est le deuxième tome d'une trilogie qui reconstruit la chaîne des mathématiques, de l'algèbre à l'analyse, pour les étudiants de Terminale, d'IUT/BUT et de Licence.

Le Volume 2 traite les fonctions comme un langage à comprendre et à relier : situation, expression algébrique, tableau de valeurs, représentation graphique et interprétation verbale. Il accompagne l'étudiant depuis la construction même de la définition d'une fonction jusqu'aux limites, à la continuité, au théorème des valeurs intermédiaires, à l'exponentielle, au logarithme népérien et aux fonctions trigonométriques.

Une fonction, c'est une règle qui associe à chaque point de départ un résultat unique - pas deux résultats, pas zéro résultat, un seul. Cette idée d'unicité paraît simple une fois formulée ; c'est pourtant elle que la recherche identifie comme le point de confusion le plus persistant sur la notion de fonction. L'étude de référence de Vinner et Dreyfus (1989) montre qu'une large part des étudiants confond la notion générale de fonction avec le cas plus restrictif de fonction bijective. C'est pour cette raison précise que le Volume 2 n'introduit jamais la notation f(x) avant d'avoir établi, par des situations contrastées, ce qui distingue une fonction de toute autre dépendance.

DÉCODE ne demande pas d'abord à l'étudiant d'appliquer une formule : chaque maillon conduit à construire l'outil, puis à vérifier son emploi, en trois temps - la situation, l'outil, le retour. Chaque volume s'ouvre sur un Scan Rapide, qui permet à l'étudiant d'identifier le premier maillon à consolider et d'entrer dans le livre là où il en a réellement besoin.

Chaque maillon comprend une définition-formule, des exemples progressifs, un lexique précis, le piège le plus fréquent repéré à l'avance, un test d'ancrage et une section « DÉCODE chaque raisonnement », qui invite l'étudiant à juger un raisonnement plutôt qu'à seulement calculer.

Le Volume 2 rend visibles les liens avec le reste de la trilogie, dans les deux sens de la chaîne. En amont, vers le Volume 1 : chercher un antécédent consiste à poser une équation, et le lecteur est orienté vers les outils du Volume 1 lorsqu'ils deviennent nécessaires. En aval, vers le Volume 3 : le langage construit ici - lire une variation, interpréter une courbe, passer d'un registre à un autre - est exactement celui que mobilisera l'étude d'une dérivée.

Après la construction des notions, un Cahier d'ancrage en quatre blocs progressifs (réflexion conceptuelle, maîtrise technique, défis de modélisation, passerelle vers le supérieur) propose 108 exercices et problèmes entièrement corrigés, 72 tests d'ancrage et 15 raisonnements décodés - 398 pages, 12 maillons.

Créée par Hélène Dominguez, Maître de Conférences (Avignon Université) et créatrice de la méthode DÉCODE®, cette collection vient en complément du cours, des TD et de l'accompagnement humain - jamais à leur place.