Escapades arithmétiques

Frédéric Laroche

476 pages, parution le 15/07/2010

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Résumé

Les mathématiques c'est un peu comme un aérodrome : au départ il y a une petite piste en terre où un avion vient atterrir et décoller de temps en temps, puis davantage d'avions arrivent et partent, la piste s'étend, il y a une aérogare pour accueillir les voyageurs, puis une deuxième piste et ça finit par devenir un endroit gigantesque et grouillant de vie.

Dans son précédent ouvrage, Promenades mathématiques, Frédéric Laroche a décollé de la première piste créée vers 1650, celle de l'Analyse ; la deuxième, celle empruntée ici et ouverte un siècle plus tard, concerne la théorie des fonctions de la variable -complexe ainsi qu'un de ses corollaires, les fonctions elliptiques et leurs applications en physique, en probabilités, en cryptographie... et en arithmétique.

Dans un cadre accessible avec un bagage mathématique allant du baccalauréat à la licence suivant les questions, l'auteur explore les notions de base de l'arithmétique ainsi que de l'algèbre (théorie des nombres algébriques, formes quadratiques) et de l'analyse (fractions continues, fonctions elliptiques, fonctions thêta, formes modulaires). Sont également traitées des applications comme le théorème des nombres premiers, des conjectures comme l'hypothèse de Riemann, la conjecture de Goldbach, le problème du nombre de classes et diverses questions modernes de théorie des nombres, résolues ou non. L'aspect épistémologique n'est pas oublié, l'histoire des idées restant indéfectiblement liée aux progrès des mathématiques modernes.

Quand le lecteur aura embarqué sur ce vol long-courrier, il pourra prendre les commandes de l'appareil grâce aux illustrations, programmes et -algorithmes dont les sources sont disponibles sur le site promenadesmaths.free.fr. Quant à l'atterrissage il n'est pas prévu avant plusieurs milliers d'années, bon -nombre de questions ouvertes, même d'énoncé simple, semblant hors d'atteinte actuellement.

L'auteur - Frédéric Laroche

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Sommaire

Brève histoire des débuts de l'arithmétique
Bachet et Fermat
Encore Fermat, Euler, Legendre, Gauss
Dirichlet et les fonctions arithmétiques
La loi de réciprocité quadratique
Le théorème de Wilson et ses conséquences
Fractions continues
Les suites de Farey
Fonctions d'une variable complexe
La fonction gamma
La fonction zêta
Le théorème des nombres premiers
Fonctions elliptiques
Les fonctions thêta de Jacobi
Formes modulaires
Partitio numerorum
Formes quadratiques

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Ellipses
Auteur(s)	Frédéric Laroche
Parution	15/07/2010
Nb. de pages	476
Format	18 x 24
Couverture	Broché
Poids	820g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782729860097
ISBN13	978-2-7298-6009-7