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Mathématiques pour la modélisation géométrique, la représentation 3D et la synthèse d'images

Librairie Eyrolles - Paris 5e
Indisponible

Mathématiques pour la modélisation géométrique, la représentation 3D et la synthèse d'images

Mathématiques pour la modélisation géométrique, la représentation 3D et la synthèse d'images

316 pages, parution le 02/07/2007

Résumé

Depuis une vingtaine d'années, la puissance des ordinateurs a permis d'améliorer les effets spéciaux et a permis aussi de mélanger images réelles et images de synthèse. Une autre utilisation de la synthèse d'images est la modélisation de prototypes employés par exemple par les constructeurs automobiles. Afin de réaliser ces films ou ces prototypes, ces objets doivent être modélisés par divers moyens et en particulier des surfaces.

Ce livre aborde des notions mathématiques permettant de mener à bien ces objectifs en définissant : les espaces vectoriels, affines et projectifs ; les surfaces paramétriques et implicites (plans, quadriques, cyclides de Dupin et supercyclides, super-quadriques) ; des applications permettant de modifier ces surfaces afin de pouvoir les placer où l'on veut dans l'espace ; les droites, les coniques et les courbes de Lamé ; les courbes et surfaces de Bézier rationnelles de degré 2. Ces dernières sont très utilisées en industrie et en CAO/CFAO car leur emploi est assez intuitif et il est très aisé de ne représenter qu'une partie de la surface. Cependant, les surfaces implicites sont très pratiques pour effectuer du lancer de rayon ou de l'illumination de surfaces, pour faire du calcul d'intersections ou pour déterminer l'intérieur d'objets délimités par leurs bords. Ainsi, il est très intéressant, en modélisation géométrique, d'avoir des objets mathématiques possédant à la fois une équation paramétrique et une équation implicite, et ce livre présente des algorithmes permettant d'utiliser ces deux modèles (cyclides de Dupin - surfaces de Bézier rationnelles de degré 2). Des algorithmes permettant de réaliser des modélisations 3D et des exemples complets (dont le robot Hugo) sont également donnés.

Notons que ce livre a la prétention de contribuer à donner le statut de primitives usuelles aux cyclides de Dupin, au même titre que les plans, les quadriques, les superquadriques, le tore, etc. en modélisation géométrique.

Cet ouvrage s'adresse à toutes les personnes s'intéressant à la modélisation géométrique, à la représentation 2D ou 3D et à la synthèse d'images : étudiants, ingénieurs, enseignants-chercheurs. Ce livre est aussi destiné aux personnes travaillant dans les mathématiques appliquées et la géométrie, dans le plan ou dans l'espace. Entre autres, un exemple concret d'utilisation de l'inversion, des exemples concernant des calculs des courbures d'une surface sont présentés dans cet ouvrage.

Sommaire

  • Remerciements
  • Introduction
  • Espace vectoriel, affine, projectif
  • Applications linéaires
  • Applications affines
  • Courbes planes et gauches
  • Généralités sur les surfaces
  • Plan, quadriques
  • Applications projectives
  • Cyclides, supercyclides
  • Surfaces non algébriques
  • Les deux types de jointures
  • Courbes de Bézier et hermitiennes
  • CBRB
  • Jointure - CD4
  • Jointures - SE4
  • CD4 - CBRB
  • CBRD - CD4
  • Annexe - Notations
  • Bibliographie
  • Index
Voir tout
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Caractéristiques techniques du livre "Mathématiques pour la modélisation géométrique, la représentation 3D et la synthèse d'images"

  PAPIER
Éditeur(s) Ellipses
Auteur(s) Lionel Garnier
Parution 02/07/2007
Nb. de pages 316
Format 16,5 x 24
Couverture Broché
Poids 595g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782729834128
ISBN13 978-2-7298-3412-8

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