Mathématiques pour la modélisation géométrique, la représentation 3D et la synthèse d'images

Lionel Garnier

316 pages, parution le 27/06/2007

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Résumé

Depuis une vingtaine d'années, la puissance des ordinateurs a permis d'améliorer les effets spéciaux et a permis aussi de mélanger images réelles et images de synthèse. Une autre utilisation de la synthèse d'images est la modélisation de prototypes employés par exemple par les constructeurs automobiles. Afin de réaliser ces films ou ces prototypes, ces objets doivent être modélisés par divers moyens et en particulier des surfaces.

Ce livre aborde des notions mathématiques permettant de mener à bien ces objectifs en définissant : les espaces vectoriels, affines et projectifs ; les surfaces paramétriques et implicites (plans, quadriques, cyclides de Dupin et supercyclides, super-quadriques) ; des applications permettant de modifier ces surfaces afin de pouvoir les placer où l'on veut dans l'espace ; les droites, les coniques et les courbes de Lamé ; les courbes et surfaces de Bézier rationnelles de degré 2. Ces dernières sont très utilisées en industrie et en CAO/CFAO car leur emploi est assez intuitif et il est très aisé de ne représenter qu'une partie de la surface. Cependant, les surfaces implicites sont très pratiques pour effectuer du lancer de rayon ou de l'illumination de surfaces, pour faire du calcul d'intersections ou pour déterminer l'intérieur d'objets délimités par leurs bords. Ainsi, il est très intéressant, en modélisation géométrique, d'avoir des objets mathématiques possédant à la fois une équation paramétrique et une équation implicite, et ce livre présente des algorithmes permettant d'utiliser ces deux modèles (cyclides de Dupin - surfaces de Bézier rationnelles de degré 2). Des algorithmes permettant de réaliser des modélisations 3D et des exemples complets (dont le robot Hugo) sont également donnés.

Notons que ce livre a la prétention de contribuer à donner le statut de primitives usuelles aux cyclides de Dupin, au même titre que les plans, les quadriques, les superquadriques, le tore, etc. en modélisation géométrique.

Cet ouvrage s'adresse à toutes les personnes s'intéressant à la modélisation géométrique, à la représentation 2D ou 3D et à la synthèse d'images : étudiants, ingénieurs, enseignants-chercheurs. Ce livre est aussi destiné aux personnes travaillant dans les mathématiques appliquées et la géométrie, dans le plan ou dans l'espace. Entre autres, un exemple concret d'utilisation de l'inversion, des exemples concernant des calculs des courbures d'une surface sont présentés dans cet ouvrage.

Sommaire

Remerciements
Introduction
Espace vectoriel, affine, projectif
Applications linéaires
Applications affines
Courbes planes et gauches
Généralités sur les surfaces
Plan, quadriques
Applications projectives
Cyclides, supercyclides
Surfaces non algébriques
Les deux types de jointures
Courbes de Bézier et hermitiennes
CBRB
Jointure - CD4
Jointures - SE4
CD4 - CBRB
CBRD - CD4
Annexe - Notations
Bibliographie
Index

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Ellipses
Auteur(s)	Lionel Garnier
Parution	27/06/2007
Nb. de pages	316
Format	16,5 x 24
Couverture	Broché
Poids	595g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782729834128
ISBN13	978-2-7298-3412-8