Euler et le parcours du cavalier

Avec une annexe sur le théorème des polyèdres

Jacques Sesiano

270 pages, parution le 29/01/2015

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Résumé

Le problème du cavalier consiste à parcourir toutes les cases d'un échiquier, et une seule fois chacune, en sautant à une case distante de deux cases horizontalement et d'une case verticalement, ou inversement. S'il n'est guère difficile de couvrir une cinquantaine de cases, les tentatives de couvrir tout l'échiquier se révéleront le plus souvent décourageantes.

C'est pourquoi la découverte d'un moyen de parvenir à un trajet complet a définitivement associé ce problème au nom de Euler (1707-1783). Cet ouvrage rapporte l'ensemble de ses recherches, en tenant compte de ses notes manuscrites inédites (reproduites aussi en appendice). De même, son théorème des polyèdres, l'une de ses autres découvertes majeures, est enrichi ici par sa première démonstration, restée manuscrite.

Cet ouvrage intéressera les étudiants et les enseignants de mathématiques, mais aussi un public plus général, car les raisonnements d'Euler ne font appel à aucune connaissance profonde des mathématiques. Ne sachant comment aborder le problème du cavalier, Euler recourt aux essais, et peu à peu établit une théorie en fonction du succès ou de l'insuccès de ses tentatives. Pour le théorème des polyèdres, ce sont des analogies avec le cas des polygones qui le mèneront à la démonstration. Dans les deux cas, le lecteur assistera ici à la naissance et au développement d'une théorie nouvelle.

L'avis du libraire Eyrolles

Cet ouvrage d'Histoire des mathématiques retrace l'ensemble des recherches d'Euler sur le trajet du cavalier pour parcourir l'ensemble des cases de l'échiquier.

L'auteur - Jacques Sesiano

Jacques Sesiano a enseigné l'histoire des mathématiques à l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne; il a aussi donné, en Suisse et en Allemagne, des cours de formation continue destinés aux professeurs de mathématiques.

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Sommaire

Etablissement d'un trajet complet
Trajets symétriques
Trajets sur d'autres figures
Prédécesseurs d'Euler
Annexe : Le théorème d'Euler sur les polyèdres
Appendice I : L'article imprimé d'Euler sur le parcours du cavalier
Appendice II : Les pages manuscrites d'Euler sur le parcours du cavalier

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (PPUR)
Auteur(s)	Jacques Sesiano
Parution	29/01/2015
Nb. de pages	270
Format	16 x 24
Couverture	Broché
Poids	510g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782880748579
ISBN13	978-2-88074-857-9