Cours de géométrie descriptive de l'ecole polytechnique

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Cours de géométrie descriptive de l'ecole polytechnique

Comprenant les éléments de la géométrie cinétique

Amédée Mannheim - Collection Sciences

492 pages, parution le 01/01/2020

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Résumé

Cours de géométrie descriptive de l'Ecole polytechnique : comprenant les éléments de la géométrie cinétique / par A. Mannheim,...
Date de l'édition originale : 1880

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L'auteur - Amédée Mannheim

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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES.

	Pages.
PRÉFACE	V

PREMIÈRE PARTIE.

ÉTUDE DES DIFFÉRENTS MODES DE REPRÉSENTATION DES CORPS.

1re LEÇON.

OMBRES SUR LES FIGURES GÉOMÉTRALES.

Définitions relatives aux dessins d?Arcspantecture ou de Macspannes. - Définitions relatives aux ombres. - Nature de la ligne de séparation d?ombre et de lumière pour les surfaces les plus simples. - Méthodes générales pour la détermination des ombres: - méthode des plans sécants, - méthode des plans tangents, - méthode des projections obliques. - Points brillants

2e LEÇON.

PROJECTIONS COTÉES.

Méthode des projections cotées. - Problèmes relatifs à la ligne droite et au plan. - Plan tangent à un cône. - Problème d?ombre

3e LEÇON.

PERSPECTIVE LINÉAIRE CONIQUE. - PERSPECTIVE D?UN POINT.

Définitions et notions générales. - Perspective doeun point du géométral, le tableau et le géométral étant à la même échelle

4e LEÇON.

PERSPECTIVE DU PLAN.

Perspective doeun trapèze. - Échelle des éloignements. - Échelle des largeurs. - Perspective doeune ligne courbe. - Craticuler. - Perspective doeune circonférence de cercle. - Méthode des deux points de fuite: perspective doeun parquet. - Points en dehors du cadre du tableau

5e LEÇON.

PERSPECTIVE D?UNE ÉLÉVATION.

Échelle des hauteurs. - Extension des constructions de la perspective. - Perspective d'arcades. - Abaissement du géométral. - Suite de la recherche de la perspective des arcades

6e LEÇON.

CONSTRUCTIONS DIRECTES SUR LE TABLEAU.

Problèmes relatifs à la ligne droite et au plan. - Perspective des moulures

7e LEÇON.

CONSTRUCTIONS DIRECTES SUR LE TABLEAU (suite).

Amener un plan à être de front. - Perspective doeune perpendiculaire à un plan. - Perspective doeune figure vue après réflexion. - Relèvement du géométral	75
Supplément. - Perpendiculaire à un plan	84

8e LEÇON.

CONSTRUCTIONS DIRECTES SUR LE TABLEAU (fin). - OMBRES EN PERSPECTIVE.

Perspective doeune figure tracée sur un plan vertical: méthode de la corde de l'arc. - Perspective d'une voûte d?arètes. - Ombres en perspective. - Ombre portée par une verticale sur le géométral. - Ombre portée par une verticale sur un plan oblique

9e LEÇON.

OMBRES EN PERSPECTIVE (fin). - EFFETS DE PERSPECTIVE.

Ombre doeun cylindre posé sur le géométral. - Ombre dans l'intérieur doeune voûte. - Effets de perspective. - Problème inverse de perspective. - Restitutions comparées. - Choix du point de vue

10e LEÇON.

PERSPECTIVE CAVALIÈRE.

Définitions: ligne fuyante, projetante. - Angle doeune projetante avec le tableau. - Amener un plan à être de front. - Perspective doeune perpendiculaire à un plan, doeune circonférence horizontale, doeune surface conique, doeune surface cylindrique, doeune sphère

112

11e LEÇON.

PERSPECTIVE CAVALIÈRE (fin).

Conséquences déduites de la perspective d une sphère. - Ombre doeune sphère. - Ombre dans une demi-sphère

124

12e LEÇON.

PERSPECTIVE AXONOMÉTRIQUE. - PERSPECTIVE ISOMÉTRIQUE.

Définitions; notions générales. - Construction des échelles. - Perspective isométrique. - Convention relative aux échelles. - Perspective de prismes. - Ellipse isométrique. - Rapporteur isométrique. - Sphère rencontrée par un prisme à base carrée

134

13e LEÇON.

PERSPECTIVE ISOMÉTRIQUE (fin).

Perspective doeune niche. - Ombre dans l'intérieur doeune demi-sphère	147
Remarques à propos de la première Partie du Cours	152

DEUXIÈME PARTIE.

COURBES ET SURFACES: COMPLÉMENT THÉORIQUE ET APPLICATIONS.

13e LEÇON (FIN).

COURBES PLANES. - GÉOMÉTRIE CINÉMATIQUE.

Rappel de définitions et de résultats. - Courbe d?erreur. - Géométrie cinématique. - Définition et conventions. - Déplacement fini doeune figure plane sur son plan. - Déplacement infiniment petit doeune figure plane, centre instantané de rotation. - Déplacement doeune figure de l'espace parallèlement à un plan

155

14e LEÇON.

GÉOMÉTRIE CINÉMATIQUE (suite).

Déplacement continu doeune figure plane sur son plan. - Développante, développée. - Développante doeune courbe sans point singulier ou avec point singulier. - Développantes de la développée doeune ellipse. - Déplacement doeune figure de grandeur variable. - Droite mobile de grandeur variable. - Construction du centre de courbure doeune ellipse	163
Supplément. - Constructions diverses du centre de courbure doeune ellipse	177

15e LEÇON.

GÉOMÉTRIE CINÉMATIQUE (suite). - COURBES GAUCHES.

Construction du centre de courbure doeune épicycloïde. - Construction du centre de courbure doeune courbe entraînée dans le déplacement épicycloïdal. - Cycloïde. - Courbes gauches. - Plan osculateur. - Projections diverses doeune courbe gauche. - Hélice. - Projection doeune hélice. - Perspective cavalière doeune hélice. - Rayon de courbure doeune hélice

178

Supplément. - Géométrie cinématique. - Construction des centres de courbure des lignes décrites pendant le déplacement d'une figure plane sur son plan. - Centre de courbure de la ligne décrite par un point doeune figure mobile de grandeur variable. - Construire le centre de courbure de la développée doeune ellipse. - Sur le déplacement infiniment petit doeune figure polygonale de forme variable

194

16e LEÇON.

SURFACES ENVELOPPES. - SURFACES RÉGLÉES.

Surface enveloppe, enveloppée, caractéristique. - Méthode des enveloppées circonscrites pour la détermination des lignes d?ombre ou de perspective. - Perspective cavalière doeune sphère. - Surface enveloppe doeun plan mobile. - Surfaces réglées. - Surfaces gauches. - Cône directeur. - Surfaces développables

210

17e LEÇON.

SURFACES DÉVELOPPABLES. - GÉOMÉTRIE CINÉMATIQUE (suite).

Section faite par un plan. - Arête de rebroussement. - Étude doeune nappe de la surface développable. - Rayon de courbure de la transformée doeune courbe. - Développement approximatif doeune portion de surface développable. - Géométrie cinématique. - Déplacements dans l'espace doeune figure de forme invariable. - Nombre des conditions qui assurent ces déplacements. - Déplacement infiniment petit doeune figure plane dans l'espace. - Déplacement doeune droite

223

Supplément. - Courbes gauches et surfaces développables. - Théorème relatif à la ligne d?intersection de deux surfaces qui se coupent constamment sous le même angle

235

18e LEÇON.

LEÇON D?OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE (application de Géométrie cinématique).

Variation de longueur doeun segment de droite mobile. - Théorème de Malus et de Dupin. - Construction de la normale à la surface podaire. - Surface de l'onde. - Points singuliers. - Plans tangents singuliers	237
Supplément. - Surface de l'onde: troisième définition. - Détermination de la normale à la surface de l'onde	249
Noms des auteurs qui ont traité de la surface de l'onde	250

19e LEÇON.

RACCORDEMENT DES SURFACES RÉGLÉES (appl. de Géom. ciném.). GÉOMÉTRIE CINÉMATIQUE (suite).

Déplacement infiniment petit doeune droite. - Paraboloïde des normales. - Raccordement des surfaces réglées. - Géométrie cinématique. - Droites conjuguées. - Normales aux lignes décrites par les points doeune figure dont le déplacement est assujetti à cinq conditions. - Normales aux surfaces trajectoires des points doeune figure dont les déplacements sont assujettis à quatre conditions

252

Supplément. - Lieu des conjuguées doeune droite. - De la droite auxiliaire. - Des pinceaux de droites. - Méthode des normales dans le cas doeune figure de grandeur invariable mobile dans l'espace. - Exemple relatif au déplacement d'une figure mobile de grandeur variable

263

20e LEÇON.

NORMALIES. - COURBURE DES SURFACES. (Appl. de Géom. ciném.)

Théorème sur les normalies. - Courbure des surfaces. - Théorème de Meus-nier. - Construction du rayon de courbure doeune section normale. - Relation d?Euler	273
Supplément. - Sur les normales infiniment voisines autour doeun point. - Construction directe du rayon de courbure doeune section oblique	283

21e LEÇON.

COURBURE DES SURFACES (suite).

Indicatrice elliptique, ombilic. - Indicatrice hyperbolique. - Tangentes à la section faite dans une surface à courbures opposées par loeun de ses plans tangents. - Tangentes à la courbe d?intersection de deux surfaces tangentes entre elles. - Autre démonstration du théorème de Meusnier. - Indicatrice parabolique. - Lignes de courbure doeune surface. - Lignes de courbure doeune surface de révolution. - Surfaces osculatrices. - Surfaces du second degré osculatrices. - hyperboloïde osculateur. - Surface du second ordre de révolution osculatrice doeune surface de révolution le long doeun parallèle

287

Supplément. - Théorème sur les normalies

299

22e LEÇON.

THÉORÈME DES TANGENTES CONJUGUÉES: CONSÉQUENCES ET APPLICATIONS.

Lemme. - Droites de courbure. - Théorème des tangentes conjuguées. - Conséquences du théorème des tangentes conjuguées. - Autre démonstration du théorème des tangentes conjuguées. - Rayon de courbure de la courbe de contour apparent doeune surface. - Ligne d'ombre ou de perspective sur les surfaces à courbures opposées. - Cône d?ombre

300

Supplément. - Lignes tracées sur une surface. - Développée doeune surface. - Théorèmes analogues au théorème de Meusnier. - Construire pour un point de la courbe d?intersection de deux surfaces: I° l'axe de courbure; 2° le centre de la sphère osculatrice. - Théorème de Dupin sur les surfaces orthogonales. - Détermination des centres de courbure principaux de la surface de l'onde (appl. de Géom. ciném.). - Sur les ombilics de la surface de l'onde

312

23e LEÇON.

LIGNES D?OMBRE PORTÉE SUR LES SURFACES A COURBURES OPPOSÉES. - CONSTRUCTIONS DES LIGNES D?OMBRE PROPRE SUR LES SURFACES DE RÉVOLUTION ET DES TANGENTES A CES LIGNES.

Tangente à la courbe d?ombre portée. - Raccordement des lignes d'ombre propre et d?ombre portée sur les surfaces à courbures opposées. - Points de rencontre des lignes d?ombre propre et d'ombre portée. - Ligne de contour apparent doeune surface à courbures opposées. - Constructions des lignes d?ombre propre sur les surfaces de révolution. - Surface de révolution considérée comme enveloppe de cônes de révolution. - Surface de révolution considérée comme enveloppe de sphères. - Le point lumineux est supposé dans le plan méridien parallèle au plan vertical de projection. - Constructions de la tangente en un point de la ligne d?ombre sur une surface de révolution. - Première construction au moyen de l'indicatrice. - Deuxième construction au moyen doeune surface du second ordre osculatrice et de révolution

324

Supplément. - Troisième construction de la tangente en un point de la ligne d?ombre sur une surface de révolution. - Construire les rayons bitangents à un tore éclairé par un point lumineux. - Construire les rayons bitangents à un tore éclairé par des rayons lumineux parallèles entre eux

338

24e LEÇON.

SURFACES HÉLICOIDALES.- GÉOMÉTRIE CINÉMATIQUE. - HÉLICOIDE DÉVELOPPABLE. - HÉLICOIDE RÉGLÉ. (Appl. de Géom. ciném.)

Définitions. - Géométrie cinématique. - Tout déplacement infiniment petit doeune figure de grandeur invariable est hélicoïdal. - Propriétés relatives au déplacement infiniment petit. - Hélicoïde développable. - Hélicoïde réglé. - Plan tangent. - Développable asymptote. - Construction du point où un plan mené par une génératrice touche l'hélicoïde. - Courbe de contact de l'hélicoïde et doeun cylindre circonscrit. - Courbe d?ombre

343

Supplément. - Théorème relatif à un dièdre mobile

354

25e LEÇON.

HÉLICOIDE RÉGLÉ (fin). - SURFACE DE VIS A FILET TRIANGULAIRE. (Appl. de Géom. ciném.)

Paramètre de distribution des plans tangents à l'hélicoïde réglé. - Surface de vis à filet triangulaire. - Construction doeune génératrice. - Trace horizontale. - Plan tangent. - Contour apparent. - Dessin doeune vis à filet triangulaire. - Courbe d?ombre. - Asymptote de l'indicatrice. - Hyperboloïde osculateur. - Tangente à la courbe d?ombre

356

26e LEÇON.

SURFACE DE VIS A FILET TRIANGULAIRE (fin). - SURFACE DE VIS A FILET CARRÉ. (Appl. de Géom. ciném.)

Formes diverses de la projection de la courbe d?ombre. - Construction des points de la courbe d?ombre situés sur une hélice donnée. - Construction des points de la courbe de contour apparent situés sur l'hélice directrice. - Surface de vis à filet carré. - Plan tangent. - Asymptote de l'indicatrice. - Paraboloïde osculateur. - Lignes de courbure. - Rayons de courbure principaux. - La surface de vis à filet carré considérée comme une normalie. - Courbe d?ombre. - Points limites sur la courbe d?ombre. - Dessin doeune vis à filet carré

368

Supplément. - Construction des centres de courbure principaux de la surface de vis à filet triangulaire. - Construction des centres de courbure principaux de la surface de vis à filet carré

381

27e LEÇON.

SURFACES DÉVELOPPABLES.

Générations. - Surface d'ombre ou de pénombre dans le cas d une surface lumineuse. - Surface développable circonscrite à deux coniques. - Surface d?ombre doeune ellipse éclairée par un cercle

385

28e LEÇON.

SURFACE D?ÉGALE PENTE. - SURFACES GAUCHES.

Définition et remarques. - Surface d?égale pente lorsque la directrice est une ellipse horizontale. - Sections planes. - Plan tangent mené doeun point donné. - Plan tangent parallèle à une droite donnée. - Surfaces gauches. - Générations. - Paraboloïde hyperbolique. - Plan tangent. - Représentation. - Perspective cavalière doeune portion de paraboloïde

400

29e LEÇON.

SURFACES GAUCHES (suite).

Surface gauche définie par deux courbes directrices et un plan directeur. - Conoïde droit circonscrit à une sphère. - Plan tangent au conoïde en un point. - Plan tangent au conoïde parallèle à un plan donné. - Génératrices singulières du conoïde. - Remarques sur les génératrices singulières des surfaces gauches. - Surface gauche définie par deux courbes directrices et un cône directeur. - Cas particulier où le cône directeur est de révolution. - Surface gauche définie par trois courbes directrices

413

30e LEÇON.

SURFACES GAUCHES (suite). - PROBLÈMES RELATIFS AUX SURFACES GAUCHES (appl. de Géom. ciném.).

Surface gauche définie par trois courbes directrices: Biais passé gauche. - Cône directeur. - Plan tangent en un point: différentes solutions. - Génératrices singulières. -Problèmes relatifs aux surfaces gauches (appl. de Géom. ciném.). - Surfaces réglées engendrées pendant le déplacement doeune figure de forme invariable. - Dièdre mobile. - Droite mobile dont quatre points restent sur quatre surfaces données. - Construction de la tangente à la courbe de contact de la surface engendrée par une droite, tangente à trois surfaces directrices, avec loeune de ces surfaces. - Lieu des droites liées à une figure, dont les déplacements sont assujettis à quatre conditions, et qui, à partir de leurs positions primitives, n?engendrent pas de pinceaux

426

Supplément.-Applications de Géométrie cinématique. - Déplacement doeun dièdre de grandeur invariable dont l'arête est tangente à deux surfaces données et les laces tangentes à ces mêmes surfaces. - Hyperboloïde osculateur le long doeune génératrice doeune surface réglée définie par trois courbes ou surfaces directrices. - Construire l'hyperboloïde osculateur doeune normalie. - Sur les trajectoires des points doeune droite mobile

441

31e LEÇON.

SURFACES TOPOGRAPHIQUES.

Lignes de niveau. - Intersection de surfaces topograpspanques. - Courbes intercalaires. - Lignes d?égale pente. - Tracé des lignes d?égale pente. - Plan tangent à une surface topograpspanque. - Cône circonscrit. - Lignes de plus grande pente. - Emploi des surfaces topograpspanques pour la représentation des Tables. - Anamorphose. - Emploi de deux surfaces topograpspanques qui représentent deux fonctions. - Représentation des lois naturelles

446

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hachette
Auteur(s)	Amédée Mannheim
Collection	Sciences
Parution	01/01/2020
Nb. de pages	492
Format	15.6 x 23.4
Couverture	Broché
Poids	671g
EAN13	9782329362229