Fonctions d'une ou deux variables
Des fonctions élémentaires aux fonctions implicites : chemins de découverte
Frédéric Pham - Collection Sciences sup
Résumé
Pour un lycéen, une fonction c'est une formule (l'expression de la fonction) et un dessin (la représentation graphique de la fonction). Cette vision naïve devrait se modifier et s'enrichir à l'université. Ce livre propose des chemins pour une telle transformation : transformation en profondeur, mais aussi en douceur, car loin de chercher à réprimer cette naïveté originelle, il s'appuie sur elle, en développant des outils de calcul formel portant sur des expressions (notamment le calcul différentiel de Leibniz), et en proposant une réflexion basée sur des dessins.
Conçu comme un " guide de voyage ", il doit être utilisé comme tel : le texte écrit n'est qu'un instrument, ce qui importe vraiment c'est le voyage, votre voyage.
Pour quelle destination ? Écrit pour les étudiants dès la sortie du lycée, ce livre pourra les accompagner jusqu'à leur 3e année de licence, leur fournissant des bases solides pour bien comprendre le programme de calcul différentiel.
Par le rôle primordial qu'y jouent les dessins, il fournit aussi une bonne introduction à la géométrie enseignée en licence et au-delà (géométrie élémentaire - affine et euclidienne ; géométrie projective ; variétés différentielles...).
Au sommaire
Introduction Dessiner, voir, interpréter- Croissances exponentielles
- Fonctions puissances
- Suites géométriques de points du plan
- Champs de vitesses
- Equations et tracés de courbes
- Alignements et perspective
- Lignes de niveau des fonctions de deux variables
- Voir (en trois dimensions) les fonctions de deux variables
- Approximations linéaires
- Variations des fonctions
- Bien cadrer des graphes de fonctions
- Approximations de Taylor
- Stabilité des racines d'équations
- Méthode de Newton
- Les proportions en géométrie
- Changements de coordonnées cartésiennnes
- Fonctions exponentielles
- Fonctions homogènes
- Réduction des polynômes quadratiques
- L'outil vectoriel en géométrie
- Initiation aux différentielles de Leibniz
- Différentiabilité des fonctions numériques
- Comparaisons de grandeurs évanescentes
- Développements limités
- Géométrie des polynômes quadratiques à deux variables
- Points critiques
- Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants (en dimension 2)
- Théorème des fonctions implicites
L'auteur - Frédéric Pham
Frédéric Pham a été professeur à l'université de Nice. Il a publié plusieurs ouvrages d'enseignement et de recherche. Ses travaux récents portent sur l'analyse semi-classique et les fonctions résurgentes.
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Sommaire
Introduction au langage mathématique. Dessiner, voir, interpréter. Croissances exponentielles. Fonctions puissances. Suites géométriques de points du plan. Champs de vitesses. Coniques (étude affine). Alignements et perspective. Lignes de niveau des fonctions de deux variables. Voir (en trois dimensions) les fonctions de deux variables. Approximations linéaires. Variations des fonctions. Bien cadrer des graphes de fonction. Approximations de Taylor. Stabilité des racines d'équations. Méthode de Newton. Intermède : Ca dépend... Outils et concepts. Les proportions en géométrie. Changements de coordonnées cartésiennes. Fonctions exponentielles. Fonctions homogènes. Réduction des polynômes quadratiques. L'outil vectoriel en géométrie. Initiation aux différentielles de Leibniz. Différentiabilité des fonctions numériques. Comparaisons de grandeurs évanescentes. Développement limités. Géométrie des polynômes quadratiques à deux variables. Points critiques. Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants (en dimension 2). Théorème des fonctions implicites. Notes de voyage : questions et commentaires.
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Dunod |
| Auteur(s) | Frédéric Pham |
| Collection | Sciences sup |
| Parution | 31/03/2003 |
| Nb. de pages | 416 |
| Format | 17 x 24 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 690g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782100059898 |
| ISBN13 | 978-2-10-005989-8 |
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