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Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry, I

Librairie Eyrolles - Paris 5e
Indisponible

Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry, I

Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry, I

332 pages, parution le 11/12/2002

Résumé

This is a modern introduction to Kaehlerian geometry and Hodge structure. It starts with basic material on complex variables, complex manifolds, holomorphic vector bundles, sheaves and cohomology theory, the latter being treated in a more theoretical way than is usual in geometry. The book culminates with the Hodge decomposition theorem. In between, the author proves the Kaehler identities, which leads to the hard Lefschetz theorem and the Hodge index theorem. The second part of the book investigates the meaning of these results in several directions. The book is completely self-contained and can be used by students, while its content gives an up-to-date account of Hodge theory and complex algebraic geometry as has been developed by P. Griffiths and his school, by P. Deligne, and by S. Bloch. The text is complemented by exercises which provide useful results in complex algebraic geometry.

Contents

  • Introduction
Part I. Preliminaries
  • Holomorphic Functions of Many Variables
  • Complex Manifolds
  • Kähler Metrics
  • Sheaves and Cohomology
Part II. The Hodge Decomposition
  • Harmonic Forms and Cohomology
  • The case of Kähler Manifolds
  • Hodge Structures and Polarisations
  • Holomorphic de Rham Complexes and Spectral Sequences
Part III.Variations of Hodge Structure
  • Families and Deformations
  • Variations of Hodge Structure
Part IV. Cycles and Cycle Classes
  • Hodge classes
  • Deligne-Beilinson Cohomology and The Abel-Jacobi Map

L'auteur Claire Voisin

Claire Voisin est mathématicienne. Durant sa carrière au CNRS, elle a été directrice de recherche à l'Institut de mathématiques de Jussieu, professeur à l'École polytechnique et membre du centre Laurent-Schwartz. Récipiendaire de nombreux prix - Peccot, Clay Research Award, médaille d'or du CNRS 2016 -, elle a été invitée à enseigner dans le monde entier. Depuis décembre 2015, elle est professeur au Collège de France, titulaire de la chaire de Géométrie algébrique.

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Caractéristiques techniques du livre "Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry, I"

  PAPIER
Éditeur(s) Cambridge University Press
Auteur(s) Claire Voisin
Parution 11/12/2002
Nb. de pages 332
Format 15,5 x 23,4
Couverture Relié
Poids 569g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9780521802604
ISBN13 978-0-521-80260-4

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