Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry II

Studies in advanced Mathematics

Claire Voisin

362 pages, parution le 03/07/2003

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Résumé

The second volume of this modern account of Kaehlerian geometry and Hodge theory starts with the topology of families of algebraic varieties. Proofs of the Lefschetz theorem on hyperplane sections, the Picard–Lefschetz study of Lefschetz pencils, and Deligne theorems on the degeneration of the Leray spectral sequence and the global invariant cycles follow. The main results of the second part are the generalized Noether–Lefschetz theorems, the generic triviality of the Abel–Jacobi maps, and most importantly Nori's connectivity theorem, which generalizes the above. The last part of the book is devoted to the relationships between Hodge theory and algebraic cycles. The book concludes with the example of cycles on abelian varieties, where some results of Bloch and Beauville, for example, are expounded. The text is complemented by exercises giving useful results in complex algebraic geometry. It will be welcomed by researchers in both algebraic and differential geometry.

Introduction
Part I. The Topology of Algebraic Varieties:
- The Lefschetz theorem on hyperplane sections;
- Lefschetz pencils;
- Monodromy;
- The Leray spectral sequence;
Part II. Variations of Hodge Structure:
- Transversality and applications;
- Hodge filtration of hypersurfaces;
- Normal functions and infinitesimal invariants;
- Nori's work;
Part III. Algebraic Cycles:
- Chow groups;
- Mumford' theorem and its generalizations;
- The Bloch conjecture and its generalizations;
- Bibliography;
- Index

L'auteur - Claire Voisin

Claire Voisin est mathématicienne. Durant sa carrière au CNRS, elle a été directrice de recherche à l'Institut de mathématiques de Jussieu, professeur à l'École polytechnique et membre du centre Laurent-Schwartz. Récipiendaire de nombreux prix - Peccot, Clay Research Award, médaille d'or du CNRS 2016 -, elle a été invitée à enseigner dans le monde entier. Depuis décembre 2015, elle est professeur au Collège de France, titulaire de la chaire de Géométrie algébrique.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Cambridge University Press
Auteur(s)	Claire Voisin
Parution	03/07/2003
Nb. de pages	362
Format	15,5 x 23,5
Couverture	Broché
Poids	600g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9780521802833
ISBN13	978-0-521-80283-3