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Réduction des endomorphismes

Librairie Eyrolles - Paris 5e
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Réduction des endomorphismes

Réduction des endomorphismes

Tableaux de Young - Cône nilpotent - Représentations des algèbres de lie semi-simples

- Collection Tableau noir

376 pages, parution le 28/04/2006

Résumé

La réduite de Jordan et les tableaux de Young constituent le thème principal du présent ouvrage. La maîtrise de la réduction s'acquiert par un retour attentif et critique sur les fondements, depuis les valeurs propres jusqu'à la géométrie des classes de similitude. Ainsi l'apparente complexité du cas nilpotent s'estompe-t-elle lorsque l'on se ramène à la combinatoire élémentaire des tableaux de Young. Le chemin est alors libre vers l'apprentissage des représentations de l'algèbre de Lie des matrices d'ordre deux de trace nulle, véritable génome de la théorie des représentations des algèbres de Lie semi-simples. Les liens subtils entre la réduction de Jordan et les sl2-triplets sont alors mis a contribution pour comprendre la structure des algèbres de Lie semi-simples, leurs sous-algèbres de Cartan et les systèmes de racines qui leur sont associés. Les représentations irréductibles de dimension finie de ces algèbres de Lie sont étudiées et apparaissent alors comme un développement naturel de la réduction simultanée.

... J'ai eu le temps de jeter un oeil à ton pavé "Réduction des endomorphismes",pas aussi longtemps que j'aurais voulu, mais suffisamment pour que je comprenne que tu as à nouveau ciselé un beau bijou. Je dis bijou car c'est la première image qui m'est venue à l'esprit en le parcourant. C'est une mine de très jolis résultats qui peut être extrêmement utile aux enseignants du Supérieur et je suppose aux professeurs des meilleures taupes parisiennes, et peut-être aux meilleurs de leurs élèves.
Christian Kassel

... Je viens de passer la semaine dernière à lire (des parties de) votre manuscrit. Il s'agit bien de fleurs, de beaucoup de fleurs, des fleurs communes et des rares inconnues de moi, un champ de fleurs...
Pierre Gabriel

L'auteur Rached Mneimné

Autres livres de Rached Mneimné

Sommaire

  • Introduction
  • Manipulations premières sur la relation de similitude
  • Valeurs propres. Polynôme caractéristique. Polynôme minimal
  • La partition de M(n, C) en classes de similitude
  • La suite des noyaux itérés. Les tableaux de Young
  • Les matrices nilpotentes. Le cône nilpotent
  • La réduction de Jordan pour elle-même
  • Familles particulières de matrices. Les matrices de la classe δ
  • Application. Racines carrées de matrices
  • Application au calcul de la dimension du commutant
  • Application. Connexité et centralisateur
  • Matrices régulières
  • Réduction simultanée
  • Un autre point de vue sur la réduction de Jordan. La version K[X]-modules
  • Matrices de Hessenberg
  • Le cas réel
  • Similitude et Congruence. Les matrices symétriques réelles
  • Quelques exemples récapitulatifs
  • Laissés de côté
  • Exercices
  • Algèbres de Lie de dimension finie
  • Les représentations irréductibles de dimension finie des algèbres de Lie semi-simples complexes
  • Dernières considérations sur les orbites. Le cône nilpotent
  • Appendice. Poincaré-Birkhoff-Witt
  • Examens
  • Postface
  • Bibliographie
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Caractéristiques techniques du livre "Réduction des endomorphismes"

  PAPIER
Éditeur(s) Calvage et Mounet
Auteur(s) Rached Mneimné
Collection Tableau noir
Parution 28/04/2006
Nb. de pages 376
Format 16 x 24
Couverture Relié
Poids 760g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782916352015
ISBN13 978-2-916352-01-5
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