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Les éléments - Volume 3
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Librairie Eyrolles - Paris 5e
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Les éléments - Volume 3

Les éléments - Volume 3

Livre X : Grandeurs commensurables et incommensurables - Classification des lignes irrationnelles

Euclide, Bernard Vitrac

432 pages, parution le 02/12/1998

Résumé

Les Eléments d'Euclide font partie des textes fondateurs : source de traditions mathématiques depuis l'Antiquité jusqu'à l'époque moderne, ils ont toujours été aussi un banc d'essai des pouvoirs de la raison théoricienne, l'un des textes propédeutiques à l'exercice de la pensée.

La traduction nouvelle qui est ici proposée de l'original grec, dans la version qui fait autorité, le restitue dans son intégralité, tandis que le commentaire insère le traité dans l'histoire de la pensée grecque sans l'évolution ultérieure de son contenu mathématique et les questions épistémologiques qu'il soulève.

Les principes et la méthode qui ont été appliqués dans la préparation des deux premiers volumes et sanctionnés par l'accueil favorable de la critique se retrouvent dans cette troisième partie. Après la géométrie plane, la théorie des proportions et l'arithmétique, voici donc le Xe Livre des Éléments qui expose la célèbre classification des droites et aires irrationnelles. S'il est le plus long du traité, ce Livre en est aussi l'un des plus achevés, et sans doute le plus mystérieux quant à ses motivations. Le commentaire ici proposé - utilisant toutes les sources actuellement disponibles, notamment arabes, certaines jusqu'ici ignorées - constitue un progrès marquant dans l'intelligence du texte et du dessein euclidiens.

Au sommaire

Introduction

  • A - La "croix des mathématiciens"
  • B - La position du Livre X par rapport à la classification des sciences mathématiques
  • C - Les nouveautés du Livre X
  • D - La lecture " archéologique " du Livre X
Livre X : Traductions et commentaires
  • Définitions
  • Notice sur le Livre X
  • Propositions
  • Notice Sur l'usage de la théorie des proportions dans le Livre X
  • Propositions
  • Premier complément sur les médiales
  • Propositions
  • Deuxième complément sur les médiales
  • Propositions
  • Complément sur l'application elliptique d'une aire
  • Propositions
  • Deuxièmes définitions
  • Propositions
  • Troisièmes définitions
  • Propositions
  • Notices relatives au volume
  • Sur les problèmes textuels du Livre X
  • Sur la postérité du Livre X dans l'Antiquité
  • Schémas de la structure déductive du Livre X des Éléments

L'auteur - Bernard Vitrac

Bernard Vitrac, agrégé de Mathématiques, est chargé de cours en Histoire et Epistémologie de la science grecque à l'Université de Paris VIII; il a publié Médecine et Philosophie au temps d'Hippocrate (1989, Presses Universitaires de Vincennes) et est l'auteur de Quelques questions touchant au traitement de la proportionnalité dans les Éléments d'Euclide (1993, thèse).

Sommaire

Préface, Maurice Caveing  --  AVERTISSEMENT   INTRODUCTION :   A — La « croix des mathématiciens »  --    B — La position du Livre X par rapport à la classification des sciences mathématiques  --    C — Les nouveautés du Livre X  --    D — La lecture « archéologique » du Livre X LIVRE X : TRADUCTION ET COMMENTAIRES par Bernard Vitrac   Définitions  --    Notice sur le Livre X :       A. La notion euclidienne d'exprimabilité,  — B. La classification des irrationnelles,  — C. Plan et structure déductive du Livre X,  — D. Les motivations de la classification : I. La théorie des médiétés,  — E. Les motivations de la classification : II. L'étude des figures régulières,  — F. Tentative de synthèse   Propositions 1 à 9  --    Notice Sur l'usage de la théorie des proportions dans le Livre X   Propositions 10 à 25  --    Premier complément sur les médiales   Proposition 26  --   Second complément sur les médiales   Propositions 27 à 41  --    Complément sur l'application elliptique d'une aire   Proposition 42 à 47  --   Deuxièmes Définitions   Propositions 48 à 84  --   Troisièmes Définitions   Propositions 85 à 115  Notices relatives au volume III  --    Sur les problèmes textuels du Livre X :       A. Propositions d'authenticité suspecte et/ou manquantes dans les traductions médiévales,  — B. Ordre des Propositions,  — C. Le matériel additionnel : inventaire et discussion d'authenticité,  — D. Le matériel additionnel et les traductions médiévales,  — E. Conclusions   Sur la postérité du Livre X dans l'Antiquité :       A. Les irrationnelles non ordonnées d'Apollonius,  — B. D'Apollonius à Pappus : Les premiers ajouts au texte du Livre X ?,  — C. La contribution de Pappus à l'étude de l'irrationalité   Schémas de la structure déductive du Livre X des Éléments  --   Index des noms propres et notions
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Caractéristiques techniques

  PAPIER
Éditeur(s) PUF
Auteur(s) Euclide, Bernard Vitrac
Parution 02/12/1998
Nb. de pages 432
Format 15 x 22
Couverture Broché
Poids 572g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782130495864
ISBN13 978-2-13-049586-4

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