Résumé
Géométrie descriptive
Leçons données aux écoles normales, l'an 3 de la République
L'auteur - Gaspard Monge
Gaspard Monge (1746-1818) fut l'un des fondateurs de l'Ecole polytechnique et le créateur de la géométrie descriptive en tant que science présentant un corps de doctrine.
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Sommaire
- I
- Objet de la géométrie descriptive.
- Considérations d'après lesquelles on détermine la position d'un point situé dans l'espace.
- Comparaison de la géométrie descriptive avec l'algèbre.
- Convention propre à exprimer les formes et les positions des surfaces.
- Application au plan.
- Solutions de plusieurs questions élémentaires relatives à la ligne droite et au plan.
- II
- Des plans tangents aux surfaces courbes, et de leurs normales.
- Méthode pour mener des plans tangents par des points donnés sur les surfaces.
- Des conditions qui déterminent la position du plan tangent à une surface courbe quelconque ; observation sur les surfaces développables.
- Des plans tangents aux surfaces, menés par des points donnés dans l'espace.
- Du plan tangent à la surface d'une ou de plusieurs sphères.
- Propriétés remarquables du cercle, de la sphère, des sections coniques et des surfaces courbes du second degré.
- Du plan tangent à une surface cylindrique, conique, à une surface de révolution, par des points donnés hors de ces surfaces.
- III
- Des intersections des surfaces courbes.
- Définitions des courbes à double courbure.
- Correspondance entre les opérations de la géométrie descriptive et celles de l'élimination algébrique.
- Méthode générale pour déterminer les projections des intersections de surfaces. Modification de cette méthode dans quelques cas particuliers.
- Des tangentes aux intersections de surfaces.
- Intersection des surfaces, cylindrique, conique, etc.
- Développement de ces intersections lorsque l'une des surfaces auxquelles elles appartiennent est développable.
- Méthode de Roberval pour mener une tangente à une courbe qui est donnée par la loi du mouvement d'un point générateur.
- Application de cette méthode à l'ellipse et à la courbe résultante de l'intersection de deux ellipsoïdes de révolution, qui ont un foyer commun.
- IV
- Applications des intersections des surfaces à la solution de diverses questions.
- V
- Considérations générales sur l'étendue.
- Des courbes planes et à double courbure, de leurs développées, de leurs développantes, de leurs rayons de courbure.
- De la surface qui est le lieu géométrique des développées d'une courbe à double courbure ; propriété remarquable des développées, considérées sur cette surface.
- Génération d'une courbe quelconque à double courbure par un mouvement continu.
- Des surfaces courbes.
- Démonstration de cette proposition : "Une surface quelconque n'a dans chacun de ses points que deux courbures ; chacune de ces courbures a un sens particulier, son rayon particulier, et les deux arcs sur lesquels se mesurent ces deux courbures sont à angle droit sur la surface.
- Des lignes de courbure d'une surface quelconque ; de ses centres de courbure, et de la surface qui en est le lieu géométrique.
- Application à la division des voûtes en voussoirs et à l'art du graveur.
Additions
- I
- Trois surfaces cylindriques à bases circulaires, qui se coupent, ont en général huit points communs.
- II
- De la génération de la surface gauche. (C'est ainsi qu'on appelle la surface qui enveloppe l'espace parcouru par une droite).
- De la surface gauche qui peut être engendrée par une droite de deux manières différentes.
- III
- Du plan tangent à une surface gauche.
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Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Jacques Gabay |
| Auteur(s) | Gaspard Monge |
| Parution | 03/05/2000 |
| Nb. de pages | 142 |
| Format | 16 x 24 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 350g |
| Intérieur | 2 couleurs |
| EAN13 | 9782876470651 |
| ISBN13 | 978-2-87647-065-1 |
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