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Algèbre et théorie des nombres - Théorie de Galois et codes - Géométrie et arithmétique

Librairie Eyrolles - Paris 5e
Indisponible

Algèbre et théorie des nombres - Théorie de Galois et codes - Géométrie et arithmétique

Algèbre et théorie des nombres - Théorie de Galois et codes - Géométrie et arithmétique

Cours et exercices corrigés - Niveau M1 et M2

- Collection Mathématiques à l'université

292 pages, parution le 15/06/2004

Résumé

Cet ouvrage est la suite de "Algèbre et théorie des nombres - Cryptographie, primalité" paru dans la même collection. Il est cependant largement indépendant de ce tome, grâce à des rappels fréquents.

Il commence par un traitement classique de la théorie de Galois avec ses deux volets : théorie des groupes et celle des extensions de corps. Certaines questions se trouvent ici particulièrement approfondies, notamment le calcul du groupe de Galois d'une équation algébrique, le caractère algébriquement clos du corps des nombres complexes, les bases intégrales des anneaux d'entiers des corps de nombres, le théorème de Dirichlet sur les nombres premiers dans une progression arithmétique...

Il se poursuit par une étude introductive à la théorie moderne des codes correcteurs d'erreurs : théorème de Shannon, problème central du codage, codes linéaires et codes cycliques. La notion de classe cyclotomique dans un corps fini trouve ici des applications intéressantes.

Le dernier tiers est consacré à la géométrie et à ses liens avec l'arithmétique. Après une étude des groupes classiques et des géométries affines et projectives, on passe aux courbes algébriques planes, aux courbes elliptiques et aux nombres congruents. On fait le point sur ces nombres dont la détermination reste un problème majeur de la géométrie arithmétique et encore largement ouvert.

Ce livre a été conçu à l'origine pour les étudiants du second cycle et pour les candidats à l'agrégation. Les deux derniers chapitres s'adressent plutôt aux étudiants des masters (niveau 2) et aux enseignants.

L'auteur Sabah Al Fakir

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Sommaire

  • Compléments sur les groupes
  • Compléments d'algèbre commutative
  • Théorie de Galois
  • Corps de nombres
  • Théorème de Dirichlet
  • Codage correcteur d'erreurs
  • Groupes et géométrie
  • Courbes algébriques planes
  • Nombres congruents et courbes elliptiques
  • Solutions des exercices
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Caractéristiques techniques du livre "Algèbre et théorie des nombres - Théorie de Galois et codes - Géométrie et arithmétique"

  PAPIER
Éditeur(s) Ellipses
Auteur(s) Sabah Al Fakir
Collection Mathématiques à l'université
Parution 15/06/2004
Nb. de pages 292
Format 17,5 x 26
Couverture Broché
Poids 655g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782729819460
ISBN13 978-2-7298-1946-0
Sélection des livres de l’été 2019

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