Analyse Mathématique III

Fonctions analytiques, différentielles et variétés, surfaces de Riemann

Roger Godement

338 pages, parution le 30/11/2001

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Résumé

Ce volume III expose la théorie classique de Cauchy dans un esprit orienté bien davantage vers ses innombrables utilisations que vers une théorie plus ou moins complète des fonctions analytiques. On montre ensuite comment les intégrales curvilignes à la Cauchy se généralisent à un nombre quelconque de variables réelles (formes différentielles, formules de type Stokes). Les bases de la théorie des variétés sont ensuite exposées, principalement pour fournir au lecteur le langage "canonique" et quelques théorèmes importants (changement de variables dans les intégrales, équations différentielles). Un dernier chapitre montre comment on peut utiliser ces théories pour construire la surface de Riemann compacte d'une fonction algébrique, sujet rarement traité dans la littérature non spécialisée bien que n'éxigeant que des techniques élémentaires. Un volume IV exposera, outre,l'intégrale de Lebesgue, un bloc de mathématiques spécialisées vers lequel convergera tout le contenu des volumes précédents: séries et produits infinis de Jacobi, Riemann, Dedekind, fonctions elliptiques, théorie classique des fonctions modulaires et la version moderne utilisant la structure de groupe de Lie de SL(2,R).

Sommaire

La théorie de Cauchy

Intégrales et fonctions holomorphes
Les formules intégrales de Cauchy
Quelques applications de la méthode de Cauchy

Différentielles et intégrales à plusieurs variables

Calcul différentiel classique
Formes différentielles de degré 1
Intégrales de formes différentielles
Variétés différentielles

La surface de Riemann d'une fonction algébrique

Surfaces de Riemann
Fonctions algébriques
Revêtements d'un espace topologique
La surface de Riemann d'une foction algébrique

Index

L'auteur - Roger Godement

Universite Paris VII, France

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Springer
Auteur(s)	Roger Godement
Parution	30/11/2001
Nb. de pages	338
Format	15,5 x 24
Couverture	Broché
Poids	500g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9783540661429