Noeuds et tresses
Une introduction mathématique - Deuxième cycles de l'enseignement supérieur
Jean-Yves Le Dimet
Résumé
Formalisation d'une pratique bien connue (noeud d'écoute, noeud du pêcheur, noeud de chaise, etc.), le noeud est aussi un concept mathématique dont l'étude constitue une partie de la géométrie. La théorie des noeuds amorcée à la fin du XIXe siècle pourrait devoir sa récente explosion à l'implication des noeuds dans des disciplines aussi éloignées que la biologie moléculaire, la physique statistique ou encore la théorie quantique des champs.
Principalement destiné aux mathématiciens non-spécialistes du sujet, aux physiciens intéressés par les noeuds et aux étudiants en Master mais, plus généralement, aux scientifiques curieux, ce petit livre unique en langue française peut être abordé avec un minimum de connaissances en théorie des groupes et en topologie des espaces métriques.
La définition rigoureuse des noeuds proposée dans le chapitre 1 est suivie de la notion d'invariant ; l'auteur expose ensuite le produit des noeuds et l'arithmétique qui en résulte. Le calcul du groupe d'un noeud (méthode de Wirtinger) et le polynôme d'Alexander font l'objet du chapitre 2. Le chapitre 3 est consacré aux tresses, intermédiaires indispensables pour la construction du polynôme de Jones dont traite le chapitre 4. En conclusion, le chapitre 5 contient une introduction aux invariants de Vassiliev puis une étude succincte de la place des noeuds dans la géométrie de la dimension trois et des noeuds de grande dimension.
Une annexe en trois parties vient clôturer l'ouvrage. La première contient des explications sur la classification des surfaces tandis que les deux suivantes sont consacrées à une construction rapide du groupe fondamental et à son calcul.
L'auteur Jean-Yves Le Dimet
Professeur émérite à l'université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand) dont il a dirigé le laboratoire de mathématiques, Jean-Yves Le Dimet a publié de nombreux articles de recherche, notamment dans les Comptes rendus de l'Académie des sciences et dans les revues de la Société mathématique de France.
Autres livres de Jean-Yves Le Dimet
Sommaire
- Généralités, arithmétique des noeuds
- Groupe d'un noeud et polynôme d'Alexander
- Tresses et noeuds
- Le polynôme de Jones
- Les noeuds classiques et les autres
Caractéristiques techniques du livre "Noeuds et tresses"
| PAPIER | ||
| Éditeur(s) | Vuibert | |
| Auteur(s) | Jean-Yves Le Dimet | |
| Parution | 28/04/2010 | |
| Nb. de pages | 108 | |
| Format | 17 x 24 | |
| Couverture | Broché | |
| Poids | 230g | |
| Intérieur | Noir et Blanc | |
| EAN13 | 9782311000290 | |
| ISBN13 | 978-2-311-00029-0 | |
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