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Des équations différentielles aux systèmes dynamiques - Tome 1

Librairie Eyrolles - Paris 5e
Indisponible

Des équations différentielles aux systèmes dynamiques - Tome 1

Des équations différentielles aux systèmes dynamiques - Tome 1

Théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle

- Collection Enseignement sup - Mathématiques

232 pages, parution le 19/01/2012

Résumé

Cet ouvrage est une introduction élémentaire à la théorie des équations différentielles. Il est destiné à illustrer un cours classique sur les équations différentielles dans le cadre d'une licence de mathématiques, mais il peut également servir d'initiation aux notions de base indispensables aux applications.

Une première partie est consacrée à des pré-requis de calcul différentiel et de topologie différentielle : définition des termes et notions de base utilisées par la suite, concernant aussi bien le calcul différentiel dans un espace euclidien que la topologie différentielle.

La deuxième partie est la matière d'un cours classique sur les équations différentielles. Les champs linéaires et les propriétés générales des trajectoires sont donc évidemment exposés. Mais, dans la tradition initiée par Henri Poincaré, on insiste aussi sur les aspects qualitatifs du comportement des solutions, avec l'introduction de la notion de flot d'un champ de vecteurs, qui joue un rôle fondamental car elle sert de base à l'étude essentielle des propriétés de récurrence et de stabilité des orbites. La notion d'application de Poincaré d'une orbite périodique est développée et quelques résultats importants de la théorie qualitative sont démontrés.

Les lecteurs trouveront un développement de cet ouvrage dans le tome II, publié dans la même collective (Vers la théorie des systèmes dynamiques).

L'auteur Robert Roussarie

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L'auteur Jean Roux

Jean Roux est professeur à l'École normale supérieure (Ulm).

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Sommaire

  • Eléments de topologie différentielle
    • Préliminaires de calcul différentiel
    • Variétés et sous-variétés
    • Points singuliers de fonctions
  • Théorie élémentaire des équations différentielles
    • Généralités
    • Champs de vecteurs linéaires
    • Propriétés générales des trajectoires
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Caractéristiques techniques du livre "Des équations différentielles aux systèmes dynamiques - Tome 1"

  PAPIER
Éditeur(s) EDP Sciences
Auteur(s) Robert Roussarie, Jean Roux
Collection Enseignement sup - Mathématiques
Parution 19/01/2012
Nb. de pages 232
Format 17 x 24
Couverture Broché
Poids 443g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782759805129
ISBN13 978-2-7598-0512-9

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