Nombres et algèbre

Jean-Yves Mérindol - Collection Grenoble Sciences - Rencontres Scientifiques

712 pages, parution le 16/02/2006

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Résumé

Nombres et algèbre est un ouvrage de base en algèbre qui permet, en utilisant le fil conducteur des nombres, d'acquérir une culture générale sur les mathématiques. L'unité de cette science est illustrée par des allers et retours entre analyse et algèbre, des indications historiques, des exemples d'utilisation dans d'autres sciences et des résultats rarement présentés dans des ouvrages au public relativement large.

L'ouvrage introduit les notions de base d'algèbre et en parallèle sont étudiés les ensembles de nombres (N, Z, Q, R, C, H, O, Q_p et F_p). Résultats et concepts plus abstraits s'enrichissent mutuellement.

On trouve ainsi les constructions des ensembles de nombres, les résultats sur les groupes, sur les anneaux et leurs idéaux, les corps, les modules et quelques rudiments d'algèbre commutative. Le théorème de Bézout et la méthode du pivot de Gauss sont des outils puissants qui reviennent en permanence.

Au-delà de ces énoncés classiques, on trouve aussi les fractions continues, les fonctions zêta, des sommes de carrés, des présentations de nombres p-adiques, des applications des résultants de Sylvester, des apparitions de la fibration de Hopf et une introduction de la transformée des groupes finis commutatifs et de la transformée de Fourier rapide. Au passage sont introduits et commentés des résultats de géométrie ou d'analyse, ce qui permet au lecteur d'apprécier l'unité de la mathématique et de prendre un certain recul.

"Nombres et algèbre" s'adresse aux titulaires de licence, aux étudiants de master et de préparation à l'agrégation de mathématiques, ainsi qu'aux universitaires et professeurs de classes préparatoires.

L'auteur - Jean-Yves Mérindol

Jean-Yves Mérindol, ancien élève de l'ENS-rue d'Ulm, a débuté sa carrière universitaire à l'Université d'Angers avant de devenir professeur à l'Université Louis Pasteur de Strasbourg dont il fut Président. Il a enseigné les mathématiques dans tous les cycles universitaires, aussi bien aux étudiants en mathématiques qu'à ceux principalement intéressés par d'autres orientations disciplinaires. Le présent ouvrage est le fruit de ces expériences variées d'enseignement notamment en master, magistère et préparation à l'agrégation.

Sommaire

Introduction
Divisibilité, monoïdes et groupes
Fonctions, anneaux et modules
Compter
Les anneaux commutatifs
Evaluation, zéros et graduation
Modules, diviseurs élémentaires et Cayley-Hamilton
Corps et torsion
Actions des groupes symétriques
Extensions de corps et d'anneaux
Espaces projectifs et formes quadratiques
Topologie des réels et des corps locaux
Nombres complexes
Les groupes, à nouveau
Les quaternions
Les entiers, l'addition et la multiplication
Annexe : espaces métriques
Bibliographie
Index
Table des matières

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	EDP Sciences
Auteur(s)	Jean-Yves Mérindol
Collection	Grenoble Sciences - Rencontres Scientifiques
Parution	16/02/2006
Nb. de pages	712
Format	17 x 24,5
Couverture	Broché
Poids	1395g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782868838209
ISBN13	978-2-86883-820-9