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Présentation de la géométrie d'Euxode à Poincaré

Librairie Eyrolles - Paris 5e
Indisponible

Présentation de la géométrie d'Euxode à Poincaré

Présentation de la géométrie d'Euxode à Poincaré

Avec exemples et exercices corrigés

- Collection Enseignement des sciences

166 pages, parution le 27/11/2008

Résumé

Cet ouvrage a été écrit de manière structurée afin qu'on puisse le lire à plusieurs niveaux. Le premier niveau est conçu pour accompagner les étudiants du premier cycle de l'université, avec de nombreux exercices corrigés. A un niveau plus avancé, on lira aussi les commentaires et scolies et on s'intéressera à la perspective historique.

L'originalité de l'approche est de s'inspirer fortement du programme d'Erlangen de Félix Klein. On insiste plus sur les structures algébriques qui caractérisent chaque géométrie que sur les objets géométriques eux mêmes. Ainsi le fil conducteur est le groupe des isométries, qui permet de passer d'une vision géométrique à une autre (comme de la géométrie sphérique à la géométrie hyperbolique).

Notre intuition spatio-temporelle peut être graduellement remplacée par l'étude d'autres modèles. On peut visualiser géométriquement des propriétés arithmétiques et aussi algébriser la géométrie. Ainsi le corps des quaternions, appliqué à la géométrie en dimension 3 et au calcul vectoriel, permet de réduire toute la trigonométrie sphérique à quelques exercices d'algèbre élémentaire.

L'axiomatique est remplacée par l'étude de modèles mathématiques qui permettent de saisir tout de même l'esprit (et de percevoir les limites) des démonstrations euclidiennes classiques. Le but est aussi d'illustrer différents langages de géomètres et différentes façons de concevoir la géométrie.

Sommaire

  • Introduction philosophico-historique
  • Groupes et symétries
  • Géométrie du plan euclidien
  • Sous-groupes du groupe affine
  • Géométrie des quaternions
  • Cercles et sphères
  • Géométrie synthétique
  • Géométries non-euclidiennes
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Caractéristiques techniques du livre "Présentation de la géométrie d'Euxode à Poincaré"

  PAPIER
Éditeur(s) Hermann
Auteur(s) Daniel Coray
Collection Enseignement des sciences
Parution 27/11/2008
Nb. de pages 166
Format 16 x 24
Couverture Broché
Poids 280g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782705668266
ISBN13 978-2-7056-6826-6
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