Formes quadratiques et groupes classiques

René Deheuvels

456 pages, parution le 01/12/1981

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Résumé

Les structures les plus simples sur un espace vectoriel associent à chaque vecteur un nombre, par une forme quadratique, ou expriment une relation numérique entre deux vecteurs par une forme bilinéaire ou sesquîlinéaire. De telles situations et leurs groupes d'automorphismes déterminent l'architecture des géométries, de la relativité, de la mécanique, de la physique des particules élémentaires, etc. Cet ouvrage développe, en restant élémentaire, la théorie algébrique des formes quadratiques, hermitiennes et sym-plectiques, jusqu'aux théorèmes de Witt et de Cartan, à la construction des algèbres de Clifford et de l'espace de Siegel, et aux notions simples sur les groupes classiques : orthogonaux, spinoriels, unitaires et symplectiques.

Sommaire

Algèbre linéaire et multilinéaire
Formes bilinéaires sur un couple d'espace vectoriel. Formes bilinéaires sur un espace vectoriel
Formes bilinéaires symétriques et antisymétriques sur un espace vectoriel
Formes et espaces quadratiques
Formes bilinéaires symétriques et quadratiques sur un corps ordonné, et en particulier sur R
Relations entre espaces vectoriels réels et complexes. Formes sesquilinéaires et hermitiennes
Espaces hermitiens et pseudo-hermitiens
Algèbre de Clifford
Groupes de Clifford et groupes spinoriels
Le groupe des rotations SO(3), le groupe des rotations propres de Lorentz SO₊(1,3)et leurs groupes de revêtement Spin(3) et Spin (1,3), spin et moment angulaire, groupes spinoriels des espaces quadratiques standards C⁴ et E ₄
Espace et groupe symplectiques

L'auteur - René Deheuvels

René Deheuvels est professeur à l'Université Pierre-et-Marie-Curie.

Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	PUF
Auteur(s)	René Deheuvels
Parution	01/12/1981
Nb. de pages	456
Format	15 x 21,5
Couverture	Broché
Poids	633g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	0000000640046