Groupe circulaire, rotations et quarternions
Romain Vidonne - Collection Capes - Agrégation
Résumé
Ce livre propose une initiation à la géométrie de la droite projective complexe. Il s'adresse à tous ceux qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux étudiants de licence et de maîtrise. Les mathématiques du premier cycle universitaire suffisent comme prérequis. L'exposé est articulé autour des deux questions suivantes : Quelles sont les transformations planes qui conservent l'ensemble F des droites et des cercles ? Le pôle nord et un point pm quelconque de la sphère unité définissent une droite qui coupe le plan équatorial en un point m. La correspondance qui à p associe m étant une application semblable aux précédentes, quel rapport peut-on établir entre les rotations et les transformations qui conservent F ? La réponse à ces deux questions amène à étudier les groupes PGL (2, C) et PSU (2, C). Les géométries différentielles et projectives, les fonctions holomorphes et les formes quadratiques fournissent des représentations de ces groupes qui en complètent l'étude. Un soin particulier a été apporté aux démonstrations, celles-ci sont faites en détail, et aucune difficulté n'est éludée. Des exercices corrigés permettent de vérifier si l'on a bien compris.
Sommaire
- Groupes
- Dan le plan
- Exponentielles et logarithmes
- Angles et rotations planes
- Le groupe circulaire
- La sphère de Riemann
- Générateur de M
- Une caractérisation de M
- Rotations et quaternions
- Rotations de l'espace
- Comme sous-variété
- Quaternious
- Annexes
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Ellipses |
| Auteur(s) | Romain Vidonne |
| Collection | Capes - Agrégation |
| Parution | 12/09/2001 |
| Nb. de pages | 144 |
| Format | 17,5 x 26 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 246g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782729808440 |
| ISBN13 | 978-2-7298-0844-0 |
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