Mathématiques

Géométrie - Cours et exercices

André Warusfel, Paul Attali, Michel Collet, Christian Gautier, Serge Nicolas

284 pages, parution le 10/05/2002

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Résumé

Au cours d'une réunion consacrée voici quelques années à l'enseignement des mathématiques, un des grands mathématiciens français du siècle écoulé, Laurent Schwartz, inventeur de la théorie des distributions, conta l'anecdote suivante. Dans un examen, un candidat s'était vu proposer un exercice qui passait par la résolution d'une équation du second degré. Après avoir correctement calculé le discriminant et obtenu une valeur de - 7, il conclut ainsi : " On a donc 3 cas. Si - 7 est strictement positif, il y a deux racines (réelles) distinctes ; si - 7 est égal à 0, il y a une racine double; enfin si - 7 est strictement négatif, il n'y a pas de racine (réelle) ".

Cette histoire illustre bien le décalage aigu entre d'une part la réalité des objets mathématiques, l'importance qu'ils ont prise dans notre civilisation scientifique et technologique et, de l'autre, la perception des mathématiques - par les élèves - comme un jeu un peu gratuit aux règles arbitraires. D'ailleurs, ce décalage n'est malheureusement pas l'apanage de nos seuls élèves et étudiants ; je connais des scientifiques qui n'échappent pas à cette vision des mathématiques, vision fausse et simpliste quelquefois favorisée par une présentation déformée et outrée de la méthode d'axiomatisation.

Nos collègues des sciences expérimentales - physiciens, chimistes ou biologistes qui doivent initier leurs élèves ou leurs étudiants aux principes fondamentaux de leur science - sont confrontés à une difficulté presque insurmontable : bien que, dans ces disciplines, ce soit la méthode expérimentale qui valide résultats et théories, cette méthode ne peut qu'être distillée à doses homéopathiques dans l'enseignement, faute de temps, d'argent ou pour des problèmes de sécurité. Ainsi au lycée, un cours de biologie ne suggère en rien ce que peut être l'activité scientifique du patron d'un grand laboratoire de biologie.

En mathématiques, c'est le raisonnement logique qui remplace la démarche expérimentale ; c'est lui qui garantit la solidité de l'édifice. Souvent assistée de nos jours par les ordinateurs, l'observation numérique joue certes un rôle croissant dans la recherche mathématique contemporaine -en suggérant des pistes intéressantes et en évitant des tentatives stériles - mais, pas plus aujourd'hui qu'hier, ni demain qu'aujourd'hui, elle ne saurait se substituer à la démonstration. L'arithmétique par exemple regorge d'exemples où les expériences numériques semblent contredire la vérité mathématique : c'est que les nombres accessibles par ordinateur sont bien peu nombreux en regard de ceux que considère l'arithméticien.

Au collège, au lycée ou à l'université, le mathématicien a donc sur son collègue expérimentateur un avantage énorme, celui de pouvoir partager avec ses élèves et ses étudiants, à différents niveaux, une démarche qui s'apparente vraiment à celle du chercheur professionnel. Encore faut-il pouvoir le faire et le vouloir ! C'est à ce prix qu'enfants et adolescents pourront découvrir, au-delà des gammes nécessaires mais rébarbatives, l'extraordinaire harmonie de l'univers mathématique.

Jean-Christophe Yoccoz

Au sommaire

Décryptage historique

Nombres complexes
Transformations planes
Similitudes (spécialité)
Géométrie affine et barycentres
Géométrie métrique et produit scalaire
Plans et droites
Surfaces
Compléments de géométrie

Index

L'auteur - André Warusfel

André Warusfel est un ancien élève de l'école normale supérieur de la rue d'Ulm ; il a été professeur de mathématiques spéciales au lycée Louis-le-Grand à Paris et inspecteur général de mathématiques.

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L'auteur - Paul Attali

Ancien élève de l'école normale supérieure agrégé de mathématiques. Doyen honoraire de l'inspection générale de mathématiques.

L'auteur - Michel Collet

Agrégé de mathématiques. Inspecteur d'académie. Inspecteur pédagogique régional, Lille.

L'auteur - Christian Gautier

Christian Gautier est un ancien élève de l'école normale supérieure de Saint-Cloud agrégé de mathématiques, professeur en classe préparatoire ECS au lycée La Bruyère, Versailles.

L'auteur - Serge Nicolas

Ancien élève de l'école normale supérieure agrégé de mathématiques. Professeur en première supérieure BL au lycée Henri IV.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Vuibert
Auteur(s)	André Warusfel, Paul Attali, Michel Collet, Christian Gautier, Serge Nicolas
Parution	10/05/2002
Nb. de pages	284
Format	17 x 24
Couverture	Broché
Poids	495g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782711789542
ISBN13	978-2-7117-8954-2