Théorie ergodique et systèmes dynamiques
Yves Coudène - Collection Savoirs actuels - Mathématiques
Résumé
Ce livre est une introduction à la théorie ergodique et aux systèmes dynamiques. Issu d'un cours de Master 2 donné à l'Université de Rennes I, il est destiné à un public d'étudiants désireux d'acquérir des bases solides dans ces disciplines, ou à des chercheurs d'autres domaines souhaitant se familiariser avec les problématiques rencontrées.
Du point de vue mesurable, le livre est organisé autour des concepts d'ergodicité, de mélange, d'entropie et d'isomorphisme. Un chapitre est consacré à la décomposition ergodique dans les espaces de Lebesgue. En matière de dynamique topologique, on s'intéresse aux notions de non-errance, de transitivité, mélange topologique, conjugaison et linéarisation. L'ouvrage est illustré par de nombreux exemples : applications de l'intervalle, décalages de Bernoulli, pendule pesant, flot géodésique en courbure négative, systèmes Morse-Smale, fractions rationnelles sur la sphère de Riemann et attracteurs dérivés d'Anosov.
L'auteur - Yves Coudène
Yves Coudène est ancien élève de l'École normale supérieure de Cachan. Il est professeur de mathématiques à Sorbonne Université. Ses recherches portent sur la théorie ergodique, la géométrie différentielle et les systèmes dynamiques.
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Sommaire
- Introduction
- Partie I. Théorie ergodique
- 1. Théorème ergodique en moyenne
- 2. Théorème ergodique presque partout
- 3. Mélange
- 4. L'argument de Hopf
- Partie II. Systèmes dynamiques
- 5. Dynamique topologique
- 6. Non-errance
- 7. Conjugaison
- 8. Linéarisation
- 9. Un attracteur étrange
- Partie III. Théorie de l'entropie
- 10. Entropie
- 11. Entropie et théorie de l'information
- 12. Calculs d'entropie
- Partie IV. Décomposition ergodique
- 13. Espaces de Lebesgue et isomorphisme
- 14. Décomposition ergodique
- 5. Partitions mesurables et Sigma-algèbres
- Partie V. Annexes
- A. Convergence faible
- B. Espérance conditionnelle
- C. Topologie et mesure
- Bibliographie
- Notations
- Index des auteurs
- Index terminologique
Caractéristiques techniques
| PAPIER | NUMERIQUE | |
| Éditeur(s) | CNRS Editions, EDP Sciences | |
| Auteur(s) | Yves Coudène | |
| Collection | Savoirs actuels - Mathématiques | |
| Parution | 03/01/2013 | 01/08/2023 |
| Nb. de pages | 200 | - |
| Format | 16 x 23 | - |
| Couverture | Broché | - |
| Poids | 310g | - |
| Intérieur | Noir et Blanc | - |
| Contenu | - |
ePub |
| EAN13 | 9782759807604 |
9782759830107 9782759809967 |
| ISBN13 | 978-2-7598-0760-4 | - |
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