Calcul différentiel et intégral

Frank Ayres, Elliott Mendelson

484 pages, parution le 01/01/1999 (2^eme édition)

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Résumé

Cette deuxième édition du livre bien connu Calcul différentiel et intégral de Frank Ayres, Jr., a été entièrement revue et intègre de nombreux ajouts. Plusieurs modifications importantes sont à signaler : La géométrie analytique, qui n'était pas traitée dans l'édition précédente, est étudiée en détail dans la présente édition. Les chapitres 1 à 5 sont entièrement nouveaux et constituent une introduction aux concepts et résultats fondamentaux. Les fonctions exponentielles et logarithmes sont maintenant développées au sein de deux chapitres. D'abord, au chapitre 14, nous présentons brièvement l'étude classique de ces fonctions. Puis, au chapitre 40, elles sont présentées et étudiées plus rigoureusement comme c'est le cas actuellement dans les cours de calcul différentiel. Une étude approfondie de la croissance et la décroissance exponentielle des fonctions figure également dans ce chapitre. La terminologie et les notations ont été réactualisées, notamment, en ce qui concerne les notions de limites, de continuité, de composition des fonctions et les différents tests sur les dérivées pour la recherche d'extrémums. Les définitions des fonctions trigonométriques, ainsi que les propriétés et identités trigonométriques importantes, sont également présentées. Le chapitre sur le tracé d'une courbe a été minutieusement révisé. L'accent est mis sur l'étude des exemples les plus fréquents dans un cours de calcul différentiel. Chaque chapitre commence par un énoncé des définitions, théorèmes et principes fondamentaux. Viennent ensuite une série de problèmes résolus qui forment le coeur de cet ouvrage. Ils permettent, étape par étape, de s'exercer à appliquer la théorie et à démontrer certains théorèmes. En choisissant ces problèmes, nous avons voulu anticiper les difficultés normalement rencontrées par les débutants. À la fin de chaque chapitre nous proposons des problèmes supplémentaires (avec solutions) et dont la résolution est essentielle pour une utilisation efficace de ce livre.

Sommaire

VALEUR ABSOLUE, DROITE GRADUÉE, INÉQUATIONS
SYSTÈME DE COORDONNÉES RECTANGULAIRES
LES DROITES
LES CERCLES
ÉQUATIONS ET GRAPHES
FONCTIONS
LIMITES
CONTINUITÉ
DÉRIVÉES
DÉRIVATION DES FONCTIONS ALGÉBRIQUES
DÉRIVATION IMPLICITE
TANGENTES ET NORMALES
MAXIMUMS ET MINIMUMS
APPLICATIONS DES MAXIMUMS ET MINIMUMS
MOUVEMENTS RECTILIGNES ET CIRCULAIRES
VITESSES LIÉES
DÉRIVÉES DES FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES
DÉRIVÉES DES FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES INVERSES
DÉRIVÉES DES FONCTIONS EXPONENTIELLES ET LOGARITHMES
DÉRIVÉES DES FONCTIONS HYPERBOLIQUES
REPRÉSENTATION PARAMÉTRIQUE DES COURBES
COURBURE
VECTEURS PLANS
MOUVEMENTS CURVILIGNES
COORDONNÉES POLAIRES
THÉORÈMES DES ACCROISSEMENTS FINIS
FORMES INDÉTERMINÉES
DIFFÉRENTIELLES
TRACÉ D'UNE COURBE
FORMULES FONDAMENTALES D'INTÉGRATION
INTÉGRATION PAR PARTIES
INTÉGRALES TRIGONOMÉTRIQUES
SUBSTITUTIONS TRIGONOMÉTRIQUES
INTÉGRATION PAR FRACTIONS PARTIELLES
DIVERS CHANGEMENTS DE VARIABLE
INTÉGRATION DES FONCTIONS HYPERBOLIQUES
APPLICATION DES INTÉGRALES INDÉFINIES
INTÉGRALES DÉFINIES
CALCUL D'AIRES DE SURFACES PLANES PAR INTÉGRATION
FONCTIONS LOGARITHME ET EXPONENTIELLE
CROISSANCE ET DÉCROISSANCE
EXPONENTIELLES
VOLUME DES SOLIDES DE RÉVOLUTION
VOLUME DES SOLIDES DE SECTION CONNUE
CENTRE DE GRAVITÉ. AIRES PLANES ET SOLIDES DE RÉVOLUTION HOMOGÈNES
MOMENTS D'INERTIE. AIRES PLANES ET SOLIDES DE RÉVOLUTION HOMOGÈNES
PRESSION DES FLUIDES
TRAVAIL
LONGUEUR D'UN ARC
AIRE D'UNE SURFACE DE RÉVOLUTION
CENTRE DE GRAVITÉ ET MOMENT D'INERTIE. ARCS D'UNE SURFACE DE RÉVOLUTION
AIRE ET CENTRE DE GRAVITÉ D'UNE SURFACE PLANE
COORDONNÉES POLAIRES
LONGUEUR ET CENTRE DE GRAVITÉ D'UN ARC.
INTÉGRALES IMPROPRES
SUITES INFINIES ET SÉRIES
CRITÈRES DE CONVERGENCE ET DE DIVERGENCE DES SÉRIES POSITIVES
SÉRIES À TERMES QUELCONQUES
CALCUL DES SÉRIES
SÉRIES ENTIÈRES
DÉVELOPPEMENT DE FONCTIONS EN SÉRIES ENTIÈRES
FORMULES DE MACLAURIN ET DE TAYLOR AVEC RESTE
CALCULS NUMÉRIQUES PAR LES SÉRIES ENTIÈRES
CALCUL APPROCHÉ D'UNE INTÉGRALE
DÉRIVÉES PARTIELLES
DIFFÉRENTIELLES ET DÉRIVÉES TOTALES
FONCTIONS IMPLICITES
VECTEURS DANS L'ESPACE
SURFACES ET COURBES DE L'ESPACE
DÉRIVÉES SUIVANT UNE DIRECTION
MAXIMUM ET MINIMUM RELATIFS
DÉRIVATION ET INTÉGRATION VECTORIELLES
INTÉGRALES DOUBLES ET MULTIPLES
CENTRE DE GRAVITÉ ET MOMENTS D'INERTIE DES AIRES PLANES
VOLUME SOUS UNE SURFACE PAR DOUBLE INTÉGRATION
AIRE D'UNE SURFACE COURBE
DOUBLE INTÉGRATION
INTÉGRALES TRIPLES
MASSES DE DENSITÉ VARIABLE
EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DU SECOND ORDRE

L'auteur - Elliott Mendelson

Elliott MENDELSON est professeur de mathématiques au Queens College (New York, USA).

Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Schaum's
Auteur(s)	Frank Ayres, Elliott Mendelson
Parution	01/01/1999
Édition	2^eme édition
Nb. de pages	484
Format	21 x 27
Couverture	Broché
Poids	1180g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782704212750