Tous nos rayons

Déjà client ? Identifiez-vous

Nouveau client ?

CRÉER VOTRE COMPTE
Votre panier contient 0 article
0,00 €
Transversalité, courants et théorie de Morse

Librairie Eyrolles - Paris 5e
Disponible en magasin

Transversalité, courants et théorie de Morse

Transversalité, courants et théorie de Morse

Un cours de topologie différentielle

avec la contribution de François Labourie - Collection Mathématiques

182 pages, parution le 01/11/2011

Résumé

Ce cours de Topologie Différentielle s'adresse à des étudiants en Master de mathématiques. Il suppose bien connus la topologie générale et le calcul différentiel dans Rn. Il étudie les objets de base attachés au concept de variété différentiable.

Les trois premiers chapitres donnent une présentation classique et rapide des variétés et de leurs espaces tangents. Les formes différentielles et les champs de vecteurs sont introduits en insistant sur les formules de changement de coordonnées. La formule de Stokes en découle aisément. Le calcul dit de Lie-Cartan relie les formes différentielles et les champs de vecteurs. La cohomologie des formes différentielles est mise en place mais, dans un premier temps, seule la cohomologie en degré maximal est complétement étudiée.

Le but du cours est d'introduire la théorie de Morse et de montrer qu'avec une fonction de Morse f sur une variété M, munie d'un gradient adapté, on peut obtenir des résultats forts de topologie algébrique, tels que le calcul de la cohomologie de M et la dualité de Poincaré. Les courants de De Rham, ou formes différentielles à coefficients distributions, offrent un bon outil pour atteindre le but fixé. Le fait nouveau utilisé dans ce cours est que les variétés stables des points critiques de f pour le gradient sont des courants malgré leur complexité a priori comme sous-variétés ouvertes de M. Les théorèmes de transversalité de Thom, qui font l'objet d'un chapitre, ont de nombreuses applications en topologie différentielle, en particulier en théorie des singularités. Ils donnent la densité des fonctions de Morse, mais surtout l'existence de champs de gradient Morse-Smale, qui justement permettent la construction du fameux complexe de rang fini, aujourd'hui appelé complexe de Morse, lequel calcule la cohomologie de M.

L'avis du libraire

Ce cours de topologie différentielle présente la topologie générale et le calcul différentiel dans Rn. Il étudie les objets de base attachés au concept de variété différentiable. Le but du cours est d'introduire la théorie de Morse, la formule de Stokes, le calcul dit de Lie-Cartan, la dualité de Poincaré, les courants de de Rham, les théorèmes de transversalité de Thom, etc.

L'auteur François Laudenbach

François Laudenbach est professeur des universités. Il a enseigné successivement à l'université Paris-Sud, à l'École normale supérieure de Lyon et à l'École polytechnique. Il est actuellement professeur émérite de l'université de Nantes.

Autres livres de François Laudenbach

Sommaire

  • Variétés différentiables
  • Formes différentielles
  • Calcul de Lie - Cartan
  • Courants de de Rham
  • Transversalité
  • Théorie de Morse
Voir tout
Replier

Caractéristiques techniques du livre "Transversalité, courants et théorie de Morse"

  PAPIER
Éditeur(s) Les éditions de l'Ecole polytechnique
Auteur(s) François Laudenbach
Collection Mathématiques
Parution 01/11/2011
Nb. de pages 182
Format 17 x 24
Couverture Broché
Poids 350g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782730215855
ISBN13 978-2-7302-1585-5

Avantages Eyrolles.com

Livraison à partir de 0,01 en France métropolitaine (1)

Paiement en ligne SÉCURISÉ

Livraison dans le monde

Retour sous 15 jours

+ de 700 000 livres disponibles

satisfait ou remboursé
Satisfait ou remboursé
Paiement sécurisé
modes de paiement
Paiement à l'expédition
partout dans le monde
Livraison partout dans le monde
Service clients 0 321 79 56 75 sav@commande.eyrolles.com
librairie française
Librairie française depuis 1925